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 » 11 est bon d'observer qu'après avoir formé les équations (i), on devra 

 leur substituer d'autres équations desquelles on puisse aisément tirer les va- 

 leurs des inconnues, par exemple les équations (5). D'ailleurs on pourra 

 former directement ces dernières, sans passer par les équations (i). En effet, 

 les formules (7) donneront 



(8) 



X = X,£, -+- X 2 £ 2 H-. .'.•+• X„£„, 



Aifi, = (x, Ae, ■+■ fx 2 A£ a +...+ /*„ As fl , 

 A 2 G = v,A 8 £, + v 2 A a £,+...+ v„A a £„, 



A m £ = g, A m £ ( -+- ç 2 A m £ 2 + ...-+- ç„ A m £„. 



Or, eu égard aux équations (8), on pourra déterminer successivement les 

 différences des divers ordres comprises dans les diverses lignes horizontale* 

 du tableau 



As,, Ae 2 ,..., Ae„, 

 , A s £( , A'e 2 ,..., A a £„, 



A'-e,, A"6„..., A m £„ 



Aoft), 



A*e, 



A m 5, 



en déduisant, dans la première ligne horizontale, le terme x des précédents 

 combinés avec un premier système de facteurs X, , X 2 ,..., X„; puis la seconde 

 ligne horizontale de la première jointe à un second système de facteurs 

 [x, , fz 2 , . . . , p. n ; puis la troisième ligne horizontale de la seconde jointe à un 

 troisième système de facteurs y,, v 2 ,..., v„; etc. On se trouve ainsi ramené 

 très-simplement, par l'emploi de la lettre caractéristique A, à la proposition 

 énoncée par M. Bienaymé, et relative à l'indépendance dans laquelle demeu- 

 rent, en présence les uns des autres, les divers systèmes de facteurs 



>., , À 2 ,..., /.„; fi, , fA 2 >•• •> fv» î v n v 2i- ■ ■■> v n] 



En réalité, cette proposition peut se déduire de cette simple observation, 

 que deux fonctions linéaires de x, y, z,..., w, identiquement égales entre 

 elles, par exemple, 



G, et V,£, -+- V 2 £ 2 +...+ V„E„, 



ne cessent pas d'être identiquement égales, lorsqu'on y remplace une ou 

 plusieurs inconnues par leurs valeurs tirées de certaines équations linéaires, 

 par exemple x et y, par leurs valeurs tirées des deux équations X =3 o, 



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