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ifi> =± o, du, ce qttt revient au même, des deux équations x — o, A tft> = o, ce 

 qui réduit les deux fonctions citées aux deux suivantes, 



A 2 e, v, A 2 £ ( + v 2 A 2 e 2 +...+ v„A 2 s„. 



» Concevons maintenant, qu'après avoir déterminé les différences de 

 l'ordre m des fonctions e,, s 2 ,..., s„, on détermine encore leurs différences 

 de l'ordre n -+- i , savoir 

 (10) A* +, £ ( , A" 1 ^,..., A m + , £„. 



Ces dernières différences seront ce que deviennent les précédentes quand 

 on élimine l'inconnue w à l'aide de l'équation A'" £ = o, ou bien encore ce 

 que deviennent les fonctions £, , e 2 , . . . , £„, quand on élimine x , j", z, . . . , w à 

 l'aide des équations (i) ou (5). Par suite, elles se réduiront à zéro, si l'on a 

 n — m, ou si les équations (6) sont exactes; et si, n étant supérieur à m, les 

 équations (6) ne sont qu'approximatives, à des constantes d'autant plus 

 petites (abstraction faite des signes) que l'approximation sera plus grande. 

 » En s' appuyant sur les considérations précédentes, on reconnaît aisément 

 que la méthode des moindres carrés et la nouvelle méthode d'interpolation 

 ont toutes deux leurs avantages et leurs inconvénients ; que les questions 

 auxquelles elles s'appliquent naturellement sont de deux genres distincts, 

 la nouvelle méthode étant spécialement employée pour résoudre des pro- 

 blèmes où il s'agit de fixer à la fois et la valeur des inconnues, et le nombre 

 de celles qui doivent entrer dans le calcul; que, pour rendre la méthode des 

 moindres carrés applicable à ces problèmes, il serait nécessaire d'emprunter 

 à l'autre méthode la règle qui en fait le principal mérite; enfin, que des 

 résultats obtenus par la méthode nouvelle on peut souvent déduire, avec 

 une très-grande facilité, ceux que fournirait la méthode des moindres carrés. 

 Telles sont les conclusions qui sont mises en évidence dans mon Mémoire, 

 ainsi que je l'expliquerai plus en détail dans un second article. » 



« M. BiENAYsii demande la parole et fait remarquer qu'il n'a nullement 

 attaqué l'emploi qui a pu être fait de la méthode de M. Cauchj dans cer- 

 tains cas; qu'il a fait à cet égard toutes réserves, à deux reprises, dans la 

 Note insérée au Compte rendu de la séance du 4 juillet. Son but unique 

 était d'avertir des différences qui séparent le procédé en question de la mé- 

 thode des moindres carrés, fondée sur la théorie des probabilités. Ce but 

 sera plus complètement atteint, puisque l'examen que M. Cauchy a fait de 

 sa Note, appellera ainsi plus d'attention sur la distinction qu'il a signalée. 



