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n étant supérieur à m, il arrivera de deux choses l'une : ou les équations (3) 

 seront exactes, ou elles seront simplement approximatives. Dans la première 

 hypothèse, toutes les méthodes de résolution conduiront aux mêmes résul- 

 tats, et l'on pourra se contenter de résoudre m équations, choisies arbi- 

 trairement dans le système donné, en leur appliquant la méthode indiquée 

 pour le cas où l'on avait n = m. Au contraire, dans la seconde hypothèse, 

 c'est-à-dire quand les équations (3) seront simplement approximatives, les 

 diverses méthodes de résolution pourront différer entre elles sous le double 

 rapport de la brièveté du calcul et de l'exactitude des résultats obtenus. 

 Alors aussi, pour construire les équations finales , analogues aux formules (2), 

 on pourra employer deux procédés distincts. Le premier, que l'on peut 

 nommer indirect, consiste à substituer aux n équations données m équa- 

 tions de la forme (r), en prenant pour &>, olb, S,..., £, m fonctions linéaires 

 de e,, £ 2 ,..., £„, et à déduire ensuite des équations (1) les équations (2), en 

 éliminant l'une après l'autre les inconnues x, y, z,..., v. Le second procédé, 

 que l'on peut nommer direct, consiste à déduire directement les équations 

 finales des équations données, sans passer par les équations (1). Quand on 

 a recours à ce dernier procédé, il n'est pas nécessaire de fixer à priori, et 

 dès le commencement de l'opération, les valeurs attribuées aux divers sys- 

 tèmes de facteurs par lesquels on doit multiplier s,, e 2 ,..., e„ pour obtenir 

 les fonctions X, ub, ©,..., $. En effet, soient 



À,, À 2 ,..., /„ ; p.,, £i 2 ,..., fA„ ; v,, v 2 ,..., v„,... 



ces mêmes facteurs, en sorte qu'on ait 



«I» = X,£, -4- X 2 £ 2 ... + X„£„, 1)Î> = fX,£, + fi a £ 2 ... -f- j!JL„£„, 

 e = V,£, -f- V 2 £ a ... -f- V„£„,.... 



On aura encore 



AD!.= p.Ae, 4-^Ae, ... -+- /x„A£ /n A 2 ©= v,A 2 £ 2 ... ■+- y„ A 2 £„,.... 



Par suite, pour obtenir A*, il ne sera pas nécessaire de commencer par 

 construire ift>, en assignant immédiatement aux facteurs u.,, [i 2 ,..., /*„ des 

 valeurs déterminées; il suffira de réduire, en éliminant x à l'aide de 

 l'équation 



X =~ o, 



les fonctions e,, £ 2 ,..., £„ aux différences de premier ordre As,, As.,,..., As„, 

 puis d'ajouter l'une à l'autre ces différences respectivement multipliées par 

 des facteurs quelconques /j., , fx 2 ,..., [i„ qui pourront dépendre, si l'on veut. 



