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 ou, ce qui revient au même, 



(6) As = £ — aSXe, A 2 s = As — S'SfzAe,.... 



Ce n'est pas tout : les équations (3) étant linéaires par rapporta x,j, z,..., 

 w, chacune de ces équations pourra être présentée sous la forme 



ax -t- by -+- cz -+- . . . + hw = A, 

 ou, ce qui revient au même, sous la forme 



(7) £ =°' 

 la valeur de e étant 



(8) £ = k — ax — by — cz — . . . — kw, 



et a, b, c,..., h, k étant des constantes qui recevront, dans la fonction e,, 

 certaines valeurs a,, b,,c,,..., h,, A,; dans la fonction 6,, d'autres valeurs 

 a 2 , b t , c 2 ,..., h^, A 2 , etc. ; enfin, dans la fonction e„, d'autres valeurs a„, b„, 

 c„,..., h„, k n . Cela posé, la première des formules (4) donnera 



(9) x = SXA : — xSXa — ySlb — ... — wSlfi, 



et, par suite, le rapport a entre les coefficients de x dans les fonctions s et 

 Jl» sera déterminé par la formule 



/ i a 



( 10 ) « = s^- 



De plus, la première des équations (6) jointe à la formule (8) donnera 

 (n) Ae = AA — xAa — yAb — ... — w Ah, 



les valeurs de A A, Aa, Ai,..., A h étant déterminées par des formules sem- 

 blables àla première des équations (6) et que l'on en déduit en substituant 

 à la lettre z l'une des lettres A, a, b,..., h, de sorte qu'on aura, par 

 exemple, 

 (12) AA = A — aSXA. 



On établira de la même manière les formules 



(i3) A* = S fi. A A — jSfJi Ab — zS[j.Ac — ... — wSuAh, 



Ab 



(•4) e = s^' 



(i5) A a s = A 2 k — jA 2 b — z A 2 f — ... - wA 2 h, 



les valeurs de A 2 A, A 2 b, A 2 c,..., A 2 h étant déterminées par des formules 



