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<> § II. Les 378 points p, et avec eux les 378 couples n, peuvent être 

 arrangés, six par six, en groupes G, d'après une loi déterminée, de sorte 

 qu'il en naîtra 63 groupes G, dont aucuns n'ont de point p ni de couple n 

 en commun avec les autres. Cela posé : 



» Les 6 points p de chaque groupe G sont situés sur une certaine section 

 conique G 2 , ce (fui donne en tout 63 sections coniques G 2 . 



» Les 6 points p appartenant à un même groupe, sont donnés par 1 2 tan- 

 gentes t différentes, c'est-à-dire par 6 couples M n'ayant aucune tangente 

 commune ; de sorte que jamais deux points d'un groupe de 6p, ne sont situés 

 sur une même tangente. 



h § III. Les 8 points de contact des quatre tangentes de deux couples n 

 quelconques d'un même groupe, se trouvent toujours sur une certaine sec- 

 tion conique B 2 ; de sorte qu'il y a pour chaque groupe, ~6 X 5 = i5 sec- 

 tions coniques B 2 . D'après cela, il devrait y avoir, pour les 63 groupes, 

 63 X 1 5 = 945 sections coniques B 2 ; mais chacune d'elles est comptée trois 

 fois, et il n'y a réellement que 3i5 sections coniques différentes B 2 , c'est-à- 

 dire : 



» Par/ni les 28 tangentes doubles t d'une courbe du quatrième degré' G*, 

 il y a, en général, 3 1 5 groupes de 4 tangentes telles, que leurs 8 points de 

 contact se trouvent sur une même section conique B 2 . 



» § IV. Les 1 8 points de chaque groupe G, savoir les 6 p, les 6 q et les 6 r 

 se trouvent tous sur une certaine courbe du troisième degré G 8 , de sorte 

 qu'il y a 63 courbes G 3 . 



» Chaque courbe G 3 coupe la courbe donnée C*, en 1 a points a, ce qui 

 donne en tout 63 X 12 = 756 points déterminés a. Chacun de ces points 

 jouit de cette propriété : qu'une certaine section conique A 2 peut avoir au 

 point a, un contact du troisième ordre, et, en outre, encore certains couples 

 de points de contact h et c du premier ordre avec la courbe donnée C*. 

 » D'après cela, 



» Étant donnée une courbe du quatrième degré C, si l'on demande une 

 section conique A 2 , ayant avec elle un point de contact a du troisième ordre, 

 et deux autres points de contact hetc du premier ordre, il y aura en général 

 656 solutions du problème. 



» Si l'on joint les trois points a, b et c, fournis par une de ces sections 



coniques, parles droites ab, ac etbc, et que l'on mène par le point a les 



tangentes A et A,, aux courbes C 4 et G 3 : les quatre droites ab, A, ac, A,, 



formeront un faisceau harmonique ; de sorte que la droite A est déterminée 



par les trois autres; de plus, le point d'intersection d des droites A et bc se 



