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CORRESPONDANCE. 



La Société géologique de Londres remercie l'Académie des Sciences pour 

 l'envoi d'une nouvelle série des Comptes rendus hebdomadaires de ses 

 séances. 



M. le Maire de la ville de Vitry-le-Français prie l'Académie de vou- 

 loir bien comprendre la bibliothèque de cette ville dans le nombre des 

 établissements auxquels elle accorde les Comptes rendus hebdomadaires de 



ses séances. 



(Renvoi à la Commission administrative.) 



analyse mathématique. — Sur la décomposition d'un nombre en quatre 



carrés; par M. ]Ier mite. 



« Des recherches sur les nombres complexes m'ont conduit à la démons- 

 tration suivante du théorème de Fermât sur la décomposition d'un nombre 

 en quatre carrés, que je vais exposer en peu de mots. 



» Désignant par A un nombre entier impair ou impairement pair, nous 

 commencerons par établir la possibilité de la congruence 



oc 2 -+- y 2 ■+■ 1=0 mod. A. 



A cet effet soit d'abord 



A = s mod. 4 7 



g représentant + i ou — i ; la progression arithmétique ayant pour terme 

 général 



4 Az + 2£A — I, 



ne contiendra que des nombres = i mod. 4i puisque 

 2£A — i = 2£ 2 — i = i mod. 4- 



J'observe ensuite que le premier terme 2 s A — 1, et la raison 4 A, sont pre- 

 miers entre eux, car de ces deux nombres, l'un est pair, l'autre impair, 

 et la relation 



4£A— 2 (2£A — l)= 2 



montre qu'ils ne pourraient avoir d'autre diviseur commun que 2. Donc, 

 d'après le théorème démontré par M. Dirichlet, cette progression contiendra 

 une infinité de nombres premiers qui seront = 1 mod. 4i et par suite 

 décomposables en deux carrés. On pourra faire ainsi pour une infinité 

 de valeurs de z, 



4Az -+- 2£A — 1 = jc 2 -h y 2 ; 

 d'où l'on conclura 



x * + y 2 "+" l — 9 mod. A. 



C. K. , i853, a=« Semestre. (T. XXXV II, N° 4.) 19 



