

( '3/, ) 



Soit en second lieu A = 2 mod. 4; tout ce qui précède subsistera relati- 

 vement à la nouvelle progression arithmétique, ayant pour terme général 



2 kz -4- A — 1. 



Ainsi la possibilité de la congruence 



x 2 -+- y 2 -+■ t = o mod. A, 



se trouve établie pour tout module impair, ou double d'un nombre impair. 

 » Considérons maintenant la forme quadratique définie à quatre indé- 

 terminées 



/= (A.x -+■ tzz -+- fiu) 2 + (Ajr — j3z -+- au) 2 -+- z 2 + m 2 , 



où les nombres entiers a et |3 satisfont à la condition 



a 2 -4- j3 2 -(- 1=0 mod. A. 



a 

 L'invariant À de cette forme sera en valeur absolue A 4 ; donc, si l'on cherche 



son minimum pour des valeurs entières des indéterminées, on trouvera, 



d'après un théorème que j'ai donné en général {voyez les OEuvres de 



Jacobi, t. II, p. 223), un nombre au-dessous de la limite (^1 \/A, et par 



suite moindre que 2 A. Mais il est aisé de reconnaître que les nombres 

 représentables par f sont nécessairement des multiples de A; donc ce 

 minimum ne peut qu'être A lui-même, qui se trouvera ainsi décomposé en 

 une somme de quatre carrés. 



» Dans un de mes Mémoires sur la théorie des formes quadratiques, 

 publié dans le Journal de M. Crelle, on pourra voir comment l'analyse 

 précédente conduit à l'expression du nombre de toutes les décompositions 

 possibles, que M. Jacobi a obtenu le premier par la théorie des fonctions 

 elliptiques. » 



chimie ORGANIQUE. — Action des protosels de fer sur la pyroxyline et ses 

 congénères ; par M. A. Béchamp. 



« Lorsqu'on fait agir, à la température de l'eau bouillante, une dissolu- 

 tion concentrée de protochlorure de fer sur la pyroxyline, on voit le chlo- 

 rure de fer se foncer en couleur, et bientôt on peut recueillir du bioxyde 

 d'azote pur. Si l'on arrête l'opération dès que le dégagement de gaz a cessé, 

 on retirera du ballon des fibres imprégnées de peroxyde de fer. Ce peroxyde 

 de fer se dissout facilement dans l'acide chlorhydrique fumant étendu de 

 son volume d'eau; les fibres décolorées, lavées à l'eau distillée, ne sont 



