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 nique céleste et dans la Théorie analytique de la chaleur, trouvent ici de 

 nouvelles applications; mais il faut les étendre, en quelque sorte, ou les 

 généraliser. Quand il s'agit d'un problème relatif à l'attraction des sphé- 

 roïdes, ou à l'équilibre des températures, il n'y a qu'une seule fonction à 

 chercher; alors chaque terme de la série qui la représente peut n'admettre 

 que deux facteurs, l'un fonction du rayon seul, l'autre contenant à la fois 

 les deux coordonnées angulaires et plusieurs constantes qu'il n'est pas tou- 

 jours nécessaire de séparer. 



» Dans l'application à la théorie de l'élasticité, il y a trois fonctions prin- 

 cipales à déterminer, et sept autres qui se déduisent des trois premières par 

 des différentiations. Les séries qui représentent ces fonctions contiennent 

 plusieurs suites de constantes arbitraires, qui se retrouvent dans toutes, mais 

 avec des facteurs numériques différents. De là résulte la nécessité de séparer 

 ces constantes, de telle sorte que chaque terme des séries qu'on emploie 

 n'en contienne qu'une seule, multipliée par un coefficient numérique spé- 

 cial, et par trois facteurs où les trois coordonnées entrent séparément. Sans 

 cet isolement préalable, il serait impossible de déterminer les constantes 

 arbitraires à l'aide des forces données. 



» T^es équations que j'ai intégrées, sont celles qui concernent l'équilibre 

 intérieur des corps solides homogènes d'élasticité constante, et qui renfer- 

 ment deux nombres spécifiques, au lieu du seul coefficient qu'admettaient 

 Navier, Poisson, et d'autres géomètres; généralisation dont j'ai établi la 

 nécessité dans mon ouvrage élémentaire sur l'élasticité. Ces équations sont 

 aux différences partielles du second ordre, et au nombre de trois. Elles 

 contiennent simultanément trois fonctions qui sont, dans le cas actuel, les 

 projections du déplacement moléculaire sur le rayon, sur la tangente à la 

 méridienne et sur la perpendiculaire au plan méridien. 



» La première recherche à faire consistait à représenter ces fonctions par 

 des séries suffisamment générales, dans lesquelles chaque groupe de termes 

 correspondants vérifiât les équations aux différences partielles, et qui fussent 

 composées de manière à faciliter la détermination des constantes arbitraires, 

 à l'aide des forces données, ou par les équations à la surface. On peut 

 opérer cette intégration, en exprimant chaque groupe de termes, dont il 

 est facile de deviner la forme, par des coefficients indéterminés, et cher- 

 chant les relations qui doivent exister entre les coefficients introduits, pour 

 que ce groupe vérifie les équations aux différences partielles. Cette méthode, 

 toute synthétique, est, sans contredit, la plus expéditive, mais elle laisse 

 subsister des doutes sur la généralité des séries qu'elle donne. 



