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analyse mathématique. — Mémoire sur les coefficients limitateurs ou 

 restricteurs ; par M. Augustin Caucht. 



§ I er . — Considérations générales. 

 « Concevons qu'étant données diverses valeurs particulières 



ll y Uf , U 2 J ■ • • 



d'une fonction u des variables indépendantes x, jr, z,..., t avec la 

 somme s de ces valeurs dont le nombre peut être fini ou infini, on 

 demande ce que devient cette somme, lorsqu'on la restreint à un moindre 

 nombre de termes, et que l'on conserve seulement les termes correspon- 

 dants aux valeurs dex,/, z,..., t, qui vérifient certaines conditions. Pour 

 résoudre la question proposée, il suffira évidemment de substituer à la 

 fonction u le produit de cette fonction par un coefficient I qui ait la double 

 propriété de se réduire à l'unité quand les conditions énoncées seront 

 remplies, et de s'évanouir dans le cas contraire. Ce coefficient, que je 

 nomme, pour indiquer son rôle, coefficient l'imitateur ou restricteur (*), 

 pourra d'ailleurs revêtir un grand nombre de formes diverses. Supposons, 

 pour fixer les idées, qu'un restricteur doive ou se réduire à l'unité ou s'éva- 

 nouir, suivant que la variable t est positive ou négative. Ce restricteur 

 pourra être représenté par l'une quelconque des expressions 



- f f e^- l)i dlda,.... 



Si d'ailleurs, en adoptant la notation que j'ai proposée dans un précédent 

 Mémoire, on représente par l t l'une quelconque des expressions précé- 

 dentes, un restricteur I, qui se réduirait à l'unité seulement pour des 

 valeurs réelles de t comprises entre des limites Z ( , t /t , pourra être exprimé 

 à l'aide de la formule 



(0 i = U-i,- 



■t,,1 



(*) Dans les Comptes rendus de 1849, j'avais indiqué ' es facteurs de cette espèce sous le 

 nom de coefficients limitateurs. Le mot restricteurs, qui est plus court , offre aussi l'avantage 

 de bien exprimer le rôle que ces coefficients jouent dans le calcul. 



