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 Enlin, si l'on veut que l'erreur u tombe entre deux limites égales aux 

 signes près, mais affectées de signes contraires, et si l'on pose en consé- 

 quence 



<■>, = — u, »„ = u, 



u étant une quantité positive, la formule (8) donnera 



(i 2 ) i=£ r r e^-'^dedz. 



» Considérons spécialement le cas où l'erreur w est une fonction linéaire 

 des erreurs s,, £ 2 ,..., £„, et où l'on a, par suite, 



(l3) W, = X, 6, -f- Xj6 a H- ... -H X„£„, 



X,, X 2 ,..., X„ étant des facteurs constants. Dans ce cas, en posant, pour 

 abréger, 



(i4) à.=sT'ê~ u ' l t(i)dtï 



et en nommant X,, X a ,..., A„ce que devient X quand on y remplace 

 successivement la lettre X par les factetirs X,, X 2 ,..., X„, on tirera des for- 

 mules (8) et (io) 



(i5) P= — / / x, X a ... X„e 6r, dddx. 



2 n Ju, J— oo 



Si d'ailleurs on n'assigne à priori aucune limite aux erreurs £,,£,,,..., e„, et si 

 l'on veut que l'erreur w tombe entre les limites — u, + u, les formules (i4) 

 et (i5) donneront 



(16) À'a f" e- Uti [{6)de, 



(17) P= — / / x, x a ...x„e T ddd-t. 



De plus, l'équation (1), à laquelle devra satisfaire la fonction f (s) donnera 



(18) r°° f(£)^£=i. 



t/ — » 



» Si l'on suppose, en particulier, 

 (19) f( £ ) = Ke- k£ ',. . 



