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 cesse d'être égal à a. Concevons, pour fixer les idées, que les inconnues se 

 réduisent à une seule x, et que les coefficients de cette inconnue, dans les 

 équations données, soient inégaux; alors la valeur la plus probable de l'in- 

 connue x sera fournie, si l'on suppose N = r , par une seule des équations 

 données, savoir, par celle dans laquelle le coefficient de x offrira la plus 

 grande valeur numérique, et, si l'on suppose N très-grand, par l'équation 

 finale qu'on obtiendra en ajoutant l'une à l'autre les équations données, 

 préparées de manière que dans chacune d'elles le coefficient de x soit 

 positif. 



§ V*. — Considérations générales sur la probabilité des résultats moyens, et sur les résultats 



les plus probables. 



» Soient, comme dans le précédent Mémoire : 



A>„ A: 2 ,..., k„ des quantités fournies par l'observation ; 



£,, £j,,..., e„ les erreurs qu'elles comportent; 



l l'un quelconque des nombres entiers i, 2,... , n; 



1, x les limites inférieure et supérieure entre lesquelles l'erreur s, est cer- 

 tainement comprise ; 



f(e)ds la probabilité de la coïncidence de l'erreur £/ avec une quantité 

 comprise entre les limites infiniment voisines s, e -+- d£. 



Supposons encore que, m inconnues x, jr,..., v, w étant liées aux quan- 

 tités k t , k 2 ,..., k„ par n équations approximatives de la forme 



(1) a t x + b t jr + ... + gii>+ h,w = k„ 



on tire de ces équations multipliées par certains facteurs, puis nj mutées entre 

 elles, la valeur de l'inconnue x; et nommons X,, X a ,... , X„ ces facteurs, 

 choisis de manière que l'on ait 



(2) Sfl/X/=I, Si;X/=0,..., S^?/X|=0, 



la lettre caractéristique S indiquant une somme de termes semblables les 

 uns aux autres. La valeur trouvée de l'inconnue x, et l'erreur B, que com- 

 portera cette valeur, seront 



(3) .r = SX / Â: / , £=SX,e,. ' 



» Soit maintenant P la probabilité de la coïncidence de l'erreur g avec 

 une quantité renfermée entre deux limites données w ; , w ff , et posons, pour 



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