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demander quelles valeurs il convient d'attribuer aux facteurs X,, X 2 ,. .., X„, 

 pour que la valeur de P soit la plus grande possible, ou, en d'autres termes, 

 pour que la première des équations ( 3 ) fournisse la valeur de x la plus pro- 

 bable. Or, si l'on désigne à l'aide de la lettre caractéristique & des variations 

 correspondantes attribuées aux quantités X,, X 2 ,...,X„, P, et si P est une 

 fonction continue de X,, X 2 ,..., X„, il suffira ordinairement, pour obtenir le 

 maximum de P, d'assujettir X,, X 2 ,..., X„ à la condition 



(16) âV = o, 



quelles que soient, d'ailleurs, celles des variations c?X t , (?X 2 ,-.., c?X„ qui res- 

 teront arbitraires, quand on aura égard aux formules (2) et, par conséquent, 

 aux suivantes : 



(17) %«,<?X,= o, SM*/=o,..., SA,e?X,= o. 



Donc, pour obtenir le maximum de P, il suffira ordinairement d'exprimer 

 X ( , X 2 ,..., X„ en fonction de m nouveaux facteurs a, 6,..., >j, à l'aide d'équa- 

 tions de la forme 



(18) D )/ ? = a i a-i-b l ë-h...-{-h l n, 



puis de déterminer ces nouveaux facteurs, à l'aide des formules (2) jointes 

 à la formule (18). 



§ II. — Sur les conditions à remplir pour que les résultats les plus probables deviennent 

 indépendants des limites assignées aux erreurs qu'ils comportent. 



» Soient toujours S, l'erreur que comporte la valeur trouvée de l'inconnue 

 x, et P la probabilité de la coïncidence de cette erreur avec une quantité 

 comprise entre les limites — u, + u. Admettons d'ailleurs, comme nous 

 l'avons fait, pour les erreurs que comportent les quantités fournies par l'ob- 

 servation, une loi de facilité représentée par une fonction f(s)qui reste inva- 

 riable quand l'erreur s change de signe, et qui décroisse très-rapidement 

 pour des valeurs croissantes de cette même erreur. La probabilité P sera 

 donnée par la formule (1 1) du premier paragraphe, et si, en supposant P 

 fonction continue des facteurs X ( , X 2 ,..., X„, on veut faire en sorte que P 

 devienne un maximum, on devra les déterminer à l'aide de la formide 



(!) *P = 0, 



dans laquelle c?P représente la variation de P correspondante aux variations 

 c?X,, c?X 2 ,..., e?X„ des facteurs X,, X 2 ,..., X„. D'ailleurs, les valeurs de X,, X a ,.,., 



