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calcul des probabilités. — Sur la probabilité des erreurs qui affectent des 

 résultats moyens d'observations de même nature; par M. Augustin 

 Cauchy. 



§ I er . — Sur la probabilité des erreurs qui affectent des quantités déterminées par des observations 



de même nature. 



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« Soient, comme dans le précédent Mémoire : 



k,, k a , ..., k n des quantités fournies par des observations de même nature ; 

 - î ( , £ a , ..., £„ les erreurs qu'elles comportent ; 



/ l'un quelconque des nombres entiers i, a, 3, ..., n. 



Supposons, d'ailleurs, les erreurs positives ou négatives également pro- 

 bables, et soient, dans cette hypothèse : 



— k, x les limites entre lesquelles l'erreur z t est certainement comprise; 

 f (s) ds la probabilité de la coïncidence de cette erreur avec une quantité 

 renfermée entre les limites infiniment voisines s, a + de. 



La fonction f (e), que nous nommerons Yindice de probabilité de V erreur e, 

 pourra être transformée en une intégrale définie à l'aide de la formule 



(i) f(0=- r°<p(e)cos0sd0, 



4 "■ i/o 



dans laquelle on aura 



r (2) rf <p(Q)= 2 f' f(s) cos Bide" îi 



La fonction 9 (6), que détermine la formule (2), est donc liée à la proba- 

 bilité f (e), de telle sorte que, l'une de ces fonctions étant donnée, l'autre 

 s'en déduit. D'ailleurs, si, dans la formule (2), on pose 6 = o, on aura 



(3) ?(o) = i, 



ou, ce qui revient au même, 



(4) 2 ff( £ )dE=ï. 



» La fonction 9(6) étant supposée connue, on peut sans peine en 

 déduire, non-seulement la valeur de f (s), c'est-à-dire l'indice de probabi- 

 lité de l'erreur s, mais encore la probabilité p de la coïncidence de l'erreur z t 

 avec une quantité renfermée entre les limites — s, e. En effet, cette der- 



