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ce que nous nommerons V indice de probabilité de l'erreur v, considérée 

 comme une valeur particulière de w. L'indice de probabilité d'une valeur 

 nulle de w sera donc 



(n) F(o)=2jf%(0)d0. 



» Dans le cas particulier où la fonction co se réduit à la moyenne arith- 

 métique entre les erreurs £,, £ 2 , ..., e„, et où l'on a, par suite, 



(12) CD = ■> 



v ' n 



la formule (7) donne simplement 



(.3) 0(ô)=[ ? (^)] n . 



» Les formules (7), (8), (9) et (10) font dépendre les quantités F[v) 

 et P de la fonction <p ($) déterminée elle-même par la formule (2). D'ail- 

 leurs, de cette dernière formule on peut en déduire plusieurs autres qui 

 peuvent lui être substituées plus ou moins utilement, suivant qu'on attribue 

 à la variable positive Q des valeurs plus ou moins grandes. 



» Remarquons d'abord qu'on tire de l'équation (2), en ayant égard à la 



* 



formule cos x = 1 — 2 sin 2 - > 



1 



(i4) ?(*)= ' - r(2sin-^Yf( £ )de, 



et en intégrant par parties, 



f(x)sinflx — / f'(s)sin9sd£ 



(i5) f(«) = i- - 6 



» P'autre part, si l'on nomme x une variable positive et % (x) une fonc- 

 tion qui, s'évanouissant pour x== o, demeure continue, avec sa dérivée 

 ^' {x), pour des valeurs de x inférieures à une certaine limite, on aura, 

 comme on sait, pour de telles valeurs de x, 



Z{x) = xz'(- n x), 



y] désignant un nombre inférieur à l'unité. Il en résulte, par exemple, que, 

 pour des valeurs de x très-petites, sin x est le produit de x par un facteur 

 compris entre les limites 1, cos x; que pareillement, 1 (1 — x ) est le pro- 



