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 duit de — x par un facteur compris entre les limites i, _ ■> et que, par 

 suite, en nommant p un tel facteur, on a 



i -x = e~ p ". 



■» ** mm 



Cela posé, si Ton fait, pour abréger, 



(16) c = J^% 2 f( £ )ch, 



et si, d'ailleurs, on attribue à la variable positive Q une valeur assez petite 

 pour que le produit Q x soit lui-même très-petit, on verra la valeur de <p (0) 

 donnée par la formule (i 5) se réduire sensiblement à l'exponentielle e~ cS ', 

 et l'on conclura de cette formule qu'on a en toute rigueur 



(17) <?(6) = e-< 6 \ 



q étant le produit de la constante c par un facteur renfermé entre les 



limites 



, 6x 1 



cos' — 1 

 2 



(18) 



I I 2sin — j f («)dt 



et à plus forte raison entre les limites 



I /6x 



('9) 



1 — 



2 \ 9. / I — c 9 2 x 1 



La formule (17) permet d'obtenir facilement une valeur très-approchée 

 de la fonction ç> [6), dans le cas où et d y. sont très- petits. 



» Si, au contraire, on attribvie à 6 une valeur qui ne soit pas très-petite, 

 alors, la valeur de ç n'étant plus très-voisine de la constante c, la foiv 

 inule(i7)devraêtre abandonnée. Mais alors, surtout si 6 devient très-grand, 

 on pourra utilement recourir à la formule (i5). Considérons, pour fixer les 

 idées, le cas où la fonction f (s) décroît constamment, tandis que la variable 

 t, supposée positive, croît à partir de zéro. Dans ce cas, f'(e) étant néga- 

 tif, la formule (i5) fournira immédiatement une limite supérieure de f(6) 

 et donnera 



(*o) ?(8)<^- 



■ » Pour montrer une application des formules que nous venons d'obtenir, 

 appliquons-les à la détermination de la quantité F (y), ou, ce qui revient 



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