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).,, X 2 ,..., X„ étant elle-même de la forme 



(2) rt,X, -+• rt 2 X 2 + ... + a„X„= 1, 



; 



et si l'on nomme s,, s a ,..., s„ les erreurs que comportent les quantités 

 k,, /c 2 ,..., k„, l'erreur S, de la valeur précédente de x sera 



(3) § = X,£,+ X 2 £ 2 -+-...-+- X n £„. 



Enfin, si, des erreurs positives et négatives étant également probables, on 

 suppose l'erreur t t certainement comprise entre les limites — x, z, la pro- 

 babilité P de la coïncidence de l'erreur § avec une quantité renfermée entre 

 les limites — y, u, et l'indice de probabilité F (y) de l'erreur y dans la 

 valeur de l'inconnue x, seront déterminés par les formules (8) et (10) du 

 premier paragraphe. 



» Il importe d'observer qu'on tire des formules (1) et (3), jointes à la 

 condition (a), 



(4) x 



(5) g _ 



Ces dernières valeurs de x et de | dépendent uniquement des rapports 

 entre les facteurs X,, X a ,..., X„, et sont aussi celles qu'on obtiendrait si l'on 

 cessait d'assujettir ces facteurs à la condition (2). Admettons cette dernière 

 hypothèse, et concevons que, les signes des facteurs X,, X a ,..., X„ restant ar- 

 bitraires, on assigne à ces mêmes facteurs des valeurs numériques déter- 

 minées. Soit, d'ailleurs, X la moyenne arithmétique entre ces valeurs nu- 

 mériques, et nommons A la plus grande valeur numérique que puisse 

 acquérir la somme a, X, -4- a a X 2 -4- . . . -f- ci n X„. La plus grande des valeurs 

 numériques que pourra prendre l'erreur % sera la plus petite possible, et 

 précisément égale au rapport 



(6) -jj, 



quand les signes des facteurs X,, X 2 ,..., X„ seront choisis de manière que 

 l'on ait 



(7) a, X, -4-a 2 X 2 -4- ... -+-a n \ n = A. 



D'ailleurs, étant donnés les coefficients a t , a 2 ,. . ., a„ et les valeurs numé- 

 riques des facteurs X,, X 2 ,..., X„, on connaîtra la valeur numérique de 



