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chacun des produits 



(8) a, X,, a a Xj,. . ., a„X„; 



et la quantité A, déterminée par l'équation (7), sera la plus grande pos- 

 sible lorsque tous ces produits seront positifs, c'est-à-dire, en d'autres 

 termes, quand les signes des facteurs 



A ( , À 2 , . . ., À„ 

 seront ceux des quantités 



<Z ( , <Z 2 ,..., <7„, 



qui représentent les coefficients de l'inconnue x dans les équations linéaires 

 données. Donc un système de facteurs X,, X 2 ,..., X„ qui satisferont à cette 

 condition, étant comparé aux systèmes que l'on peut en déduire en chan- 

 geant les signes d'un ou de plusieurs de ces facteurs, sera précisément le 

 système pour lequel la plus grande erreur à craindre dans la valeur de 

 l'inconnue x, deviendra la plus petite possible. Il conviendra donc, dans 

 la recherche de l'équation finale qui déterminera l'inconnue .r, d'attribuer 

 au facteur X^, par lequel on multipliera une équation linéaire, le signe qui 

 affectera, dans cette équation, le coefficient a t de x. 



» Concevons maintenant que, les produits (8) étant tous positifs, ou 

 fasse varier les valeurs numériques des facteurs X 4 , X 2 ,. . ., X,„ en supposant, 

 comme on peut le faire, ces facteurs assujettis à la condition fa). Les va- 

 leurs de x et | données par les formules (1) et ' 3) varieront, et la valeur la 

 plus probable x de l'inconnue x sera celle pour laquelle la probabilité P 

 deviendra la plus grande possible. Dailleurs, pour déterminer la valeur x 

 de l'inconnue x avec les valeurs correspondantes des facteurs X,, X 2 ,..., 

 X„, il suffira, en général, de recourir à la condition 



9) *P = o. 



La quantité x ainsi déterminée, c'est-à-dire la valeur la plus probable de 

 l'inconnue x, sera indépendante de la limite v au-dessous de laquelle on 

 veut, abaisser l'erreur § de cette inconnue, si la fonction f (e) est de la 

 forme 



(io) f(g)= 1 f°e~ e0 cos$ed0, 



K i/o 



les lettres c, N désignant deux constantes positives, et si, d'autre part, on 



