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déterminée par le nombre de points que comporte le degré de son équa- 

 tion, notamment à la construction de la courbe du troisième ordre; il ne 

 s'y trouve que des cas particuliers de cette question générale, tels que 

 celui des points doubles. 



» Indépendamment de cette question spéciale de la description des 

 courbes, Maclaurin s'était occupé de la recherche des propriétés spécifiques 

 des courbes du troisième ordre. C'était, en effet, la véritable marche qui 

 pût faire espérer de parvenir un jour à la solution du problème difficile posé 

 par Newton. On trouve plusieurs de ces propriétés dans le Traité des fluxions 

 de l'auteur; et cette matière fait le sujet d'un ouvrage spécial, intitulé : 

 De Linearum geometricarum proprietatibus generalibus Tractatus , qui n'a 

 paru qu'après sa mort, à la suite de son Algèbre publiée en 1700. 



» Cet ouvrage est extrêmement remarquable, tant par les beaux résultats 

 qu'il contient que par la méthode facile et élégante et toujours purement 

 géométrique, que l'auteur y emploie. C'est un des ouvrages les plus propres 

 à donner confiance aux géomètres dans les ressources que peut offrir cette 

 ■méthode que Maclaurin, en suivant les traces de Newton, avait déjà employée 

 avec tant de succès dans le problème de l'attraction des ellipsoïdes pour la 

 détermination de la figure de la Terre. 



» On peut reconnaître, dans ce Traité dés courbes du troisième ordre, 

 que Maclaurin s'y préoccupait, comme dans la Géométrie organique, du 

 problème de Newton. •;,* 



» On conçoit, en effet, toute l'importance de cette question, au point 

 de vue théorique; car un moyen-simple de construire un dixième point quel- 

 conque dé la courbe du troisième ordre déterminée par neuf points, expri- 

 mera une propriété générale, véritable équation de la courbe, qui devra se 

 prêter, avec plus on moins de facilité, au développement de toutes les 

 autres propriétés. C'est ainsi que les propositions relatives à six points 

 d'une conique, telles que le théorème de Pappus ad quatuor lineas , le 

 théorème de Yinvolution de Desargues, celui de l'hexagone de Pascal, et le 

 théorème fondé sur l'égalité des rapports anharmoniques des deux faisceaux 

 de quatre droites, menées de deux points de la courbe à quatre autres, 

 constituent, sous des formes différentes, autant d'équations de la courbe, et 

 . sont les éléments les plus utiles et les plus féconds dans cette vaste théorie. 



» Après Maclaurin et les différents auteurs que nous avons cités, Euler et 

 Cramer se sont occupés aussi des courbes du troisième ordre. Euler, comme 

 on sait, a proposé une nouvelle classification de ces courbes, différente de 

 celle de Newton, dans son Introduction à l'analyse infinitésimale ; et. 



