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» Construction des tangentes à la courbe. On détermine immédiatement 

 la tangente à la courbe en chacun des quatre points a, b, c, d par lesquels 

 on fait passer la série de coniques. Car la tangente en a est la tangente à 

 la conique qui correspond à la droite menée du point P à ce point a. En 

 effet, à une droite issue du point P, infiniment voisine de Va, correspond 

 une conique que cette droite rencontre en un point a' infiniment voisin du 

 point a. Ce point a' appartient à la courbe du troisième ordre ; par consé- 

 quent la tangente à la courbe en son point a coïncide en direction avec l'élé- 

 ment aa\ lequel marque aussi la direction de la tangente à la conique sur 

 laquelle a été pris le point a'. Donc, etc. 



» Cas- où l'on demande que la courbe soit tangente en un, ou deux, ou 

 trois, ou quatre points à des droites données. On peut comprendre dans les 

 données de la question la direction des tangentes à la courbe en un, ou deux, 

 ou trois, ou quatre dès points donnés : il est bien entendu qu'une condi- 

 tion de tangence remplacera un point dans le nombre des données. Ainsi, 

 si l'on donne huit points a, b, c, d, e,f, g, h et la direction de la tangente 

 en a, la construction de la courbe restera la même; il suffira de supposer 

 que le neuvième point i coïncide avec le point a sur la tangente donnée, ou 

 plutôt que ce point i est infiniment voisin du point a sur cette tangente. 



» Si l'on donne les tangentes aux quatre points a, b, c, d, et un cin- 

 quième point e, ce qui suffit pour déterminer la courbe, on opérera comme 

 si les quatre points^ g, h, i coïncidaient, respectivement, avec les quatre 

 points a, b, c, d dans les directions des tangentes données, ainsi que nous 

 venons de le dire pour le point a. » 



A la suite de cette communication, M. Chasles présente à l'Académie, 

 de la part de l'auteur, M. Bellavitis, professeur à l'Université de Padoue, 

 deux ouvrages écrits en italien, dont l'un traite de la théorie des courbes 

 du troisième ordre, et l'autre de diverses méthodes géométriques. [Voir 

 au Bulletin bibliographique.) 



« Dans le premier, dit M. Chasles, M. Bellavitis propose une nouvelle 

 classification des courbes du troisième ordre, fondée principalement sur la 

 considération des trois points delà courbe qui se trouvent à l'infini, points 

 dont deux peuvent être imaginaires. Cette classification diffère de celle de 

 Newton et de celle d'Euler. 



» Le second ouvrage est un Traité de Géométrie descriptive auquel l'au- 

 teur a joint, sous le titre de Principes de Géométrie supérieure, plusieurs 

 des théories géométriques les plus cultivées dans ces derniers temps. Cet 



