( »°<>7 ) 

 l'unité, mais exprimant un rapport simple et presque toujours harmonique, 

 nous obtiendrons 



(4) 2/>L = X (pn 4- 2), 



expression générale de tous les sons qu'un tuyau ouvert peut rendre, et 

 que nous avons obtenus. 

 » Si p est égal à 2, on aura 



(5) X = -^, 



v ' n -t- 1 



qui donne la série des tuyaux ouverts de Bernoulli si n est un nombre im- 

 pair, et la série des tuyaux fermés lorsqu'on prend pour n une valeur 

 paire. Dans ce cas, la demi-onde voisine de l'embouchure est comprise entre 

 deux ventres. 



» Si « est égal à zéro, c'est-à-dire s'il n'y a pas d'autres ventres que 

 l'extrémité ouverte du tube, celui-ci rendra différents sons fondamentaux 

 déterminés par la valeur de p, qui dépendra de l'embouchure, de la pression 

 de l'air et du volume des tuyaux. 



» En désignant par R une longueur telle qu'on ait - = x + .R, la for- 

 mule (3) devient 



L + R = ^(« + 1). 



» Si n est impair, on obtient la série de Bernoulli pour les tuyaux 

 ouverts. 



» Quelques physiciens ont pensé que cette valeur de R était constante 

 pour un même tuyau et variait avec les diamètres pour des tuyaux diffé- 

 rents, et ont attribué à l'embouchure les causes de ces variations. 



» D'autres ont cru que la vitesse du son changeait dans les tuyaux avec 

 les diamètres. 



» Aucune de ces hypothèses n'est vraie, car cette valeur de R change 

 quelquefois avec le diamètre ou la profondeur du tuyau; mais ces variations 

 ne sont soumises à aucune loi, et souvent les harmoniques d'un même 

 tuyau exigent des valeurs de R très-différentes. 



» Il est certain que le diamètre des tuyaux cylindriques ou la profondeur 

 des tuyaux rectangulaires influent le plus souvent sur le ton des tuyaux, 

 et nous nous proposons d'étudier plus tard la nature de cette influence. 



» Si nous posons R = me, m étant une constante et c le diamètre d'un 



i3o..' 



