( I0 °9 ) 

 Mais ce qui a principalement empêché que je ne fusse compi-is, c'est que 

 j'avais omis d'expliquer en quoi consistaient précisément ces différences 

 que les géomètres grecs faisaient entre les théorèmes , les problèmes et les 

 Porismes, et auxquelles se rapportent certains passages de Pappus. Je vais 

 réparer ici cette omission qui, en effet, a l'inconvénient de laisser dans l'obs- 

 curité un point important de la question. 



» Afin de concentrer tout l'intérêt sur ce seul point, je ne m'occuperai que 

 de spécifier une catégorie de questions à laquelle puissent s'appliquer, sans 

 restriction aucune, les divers passages dont je veux parler. S'il en résulte 

 un système de Porismes qui paraisse plus général que celui d'Euclide , on 

 sera toujçmrs libre de le particulariser à raison des autres conditions 

 auxquelles on croira devoir s'assujettir pour arriver à une divination 

 complète. 



» Nous n'avons, dans la géométrie moderne, que deux espèces de pro- 

 positions proprement dites, savoir, les théorèmes et les problèmes. Legendre 

 en donne ces définitions : 



« Théorème estime vérité qui devient évidente au moyen d'un raison - 

 » nement appelé démonstration. 



» Problème est une question proposée qui exige une solution. » 



» Depuis Euclide jusqu'à nous, la signification du premier de ces termes 

 n'a pas varié; aucun doute n'est possible à cet égard. Mais il n'en est pas 

 de même du second ; sa signification actuelle est beaucoup plus étendue que 

 celle qu'il avait chez les Grecs. Pappus, qui définit le problème en deux 

 endroits, d'abord au commencement du III e livre des Collections mathé- 

 matiques , et ensuite dans la préface du VII e livre en parlant des Porismes, 

 dit que c'est une question qui se résout par une construction, ou, si l'on 

 veut, par un procédé d'exécution, et cela se vérifie par l'examen des ouvrages 

 mêmes qui nous restent des géomètres grecs. Une question n'était donc un 

 problème pour ces derniers, qu'autant qu'elle pouvait se ramener à ces 

 termes: comment faut-il s' j prendre pour faire telle chose? Or il est des 

 questions qui se résolvent par la découverte ou l'énoncé d'une vérité, et que 

 les Grecs, à supposer qu'ils s'en soient occupés, ne devaient pas regarder 

 comme des problèmes proprement dits. Ce sont ces questions que j'appel- 

 lerai des Porismes. 



» Soit proposé, par exemple, de trouver la relation qui existe entre les 

 segments interceptés sur deux tangentes à un cercle par une troisième tan- 

 gente considérée comme mobile, les deux premières étant supposées fixes 

 et menées parles extrémités d'un même diamètre. Cette question est bien. 



