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un problème pour nous, c'est-à-dire suivant la définition de Legendre 

 rappelée ci-dessus ; mais ce n'en est pas un suivant celle de Pappus, car 

 la solution ou la réponse, savoir, que les deux segments font un produit 

 constant, est l'énoncé d'un théorème ou d'une vérité. On reconnaît dans 

 cet énoncé le dernier de ceux que Pappus cite d'après le premier livre de 

 l'ouvrage d'Euclide. Evidemment les questions de ce genre sont suscep- 

 tibles d'être variées à l'infini, et on pourrait même les choisir de manière à 

 retrouver une ou plusieurs fois chacun des énoncés que Pappus a tirés des 

 trois livres. Mais l'exemple qui précède suffit pour fixer les idées sur ce que 

 j'appelle ici un Porisme. 



» Pour justifier cette dénomination, il faut montrer que les questions 

 auxquelles je l'applique donnent lieu à des remarques toutes semblables 

 à celles que Pappus fait sur les Porismes d'Euclide. Or nous voyons qu'en 

 effet ces questions ne peuvent être regardées comme des théorèmes, car ce 

 qu'on demande n'est pas de fournir la démonstration d'une vérité énoncée 

 à priori; ni comme des problèmes, Car la solution, au lieu de consister dans 

 une construction ou dans un procédé d'exécution, se trouve être l'énoncé 

 d'une vérité, si bien qu'on peut voir dans la proposition un théorème en 

 ne considérant que cette vérité, et un problème en ce qu'il s'agit d'une 

 chose inconnue au moment où la question est posée. On conçoit parfaite- 

 ment que les géomètres grecs, en présence de ces propositions qui n'au- 

 raient été pour eux ni des théorèmes ni des problèmes, quoique participant 

 à la nature des uns et des autres, se seraient trouvés embarrassés d'en dési- 

 gner l'espèce. 



» Ainsi s'explique d'une manière aussi simple que naturelle ce que dit 

 Pappus d'après les plus anciens géomètres, savoir, que le Porisme est une 

 question qui se résout par la découverte d'une vérité. Le Porisme, tel que je 

 le définis, se distingue nettement du théorème et du problème; c'était là, je 

 crois, la plus grande difficulté qu'on rencontrât dans l'interprétation du 

 texte de Pappus. Nous n'avons pas eu besoin, pour la résoudre, de recourir 

 à la forme d'énoncé imaginée par Simson. 



» Il me reste toutefois à commenter ce qui se rapporte, dans Pappus, à 

 cette autre manière de définir les Porismes qui avait cours parmi des géo- 

 mètres plus récents. Cette définition ne s'appliquait qu'aux lieux géomé- 

 triques, et, par cela même, manquait de généralité; aussi Pappus la 

 déclare-t-il défectueuse. Cependant, ainsi restreinte, elle avait une signifi- 

 cation que je vais essayer de mettre en lumière. Lorsqu'un lieu géomé-> 

 trique est défini par sa construction sans que l'on connaisse d'abord sa 



