( I02 9 ) 

 tenir que le déplacement longitudinal g, et le problème se réduit à l'intégrer 

 en satisfaisant à la condition qui exprime la donnée relative aux forces 

 agissant aux points de la surface latérale du prisme. 



» On trouve ainsi, pour un prisme à base elliptique dont b, c sont les 

 demi-axes dans les sens desquels G, G' représentent les coefficients d'élas- 

 ticité rie glissement , 



§ = ax + y; ôjz , jj = a'j ■+- 6 xz, Ç = a" z — ô xr, 



a, a', a" étant des dilatations supposées constantes dans les trois sens. 



» Il est facile de déterminer quelles forces, agissant sur les bases et sur 

 les faces, produiraient de pareils déplacements, et n'en sauraient produire 

 d'autres, si le point du prisme pris pour origine est assujetti, ainsi que deux 

 des petites lignes qui s'y croisent. En sorte que l'on peut conclure récipro- 

 quement, de ces forces supposées données, aux déplacements supposés 

 cherchés. 



» Celles qui agissent sur chaque base ont, autour de l'axe de torsion, 

 un moment total dont la valeur est, I et I' exprimant les moments d'inertie 

 de la base autour de ces deux axes principaux, 



1 1 



GÏ + GT 



y 



Elle se réduit, lorsque G = G', I = I', à celle de Coulomb relative au prisme 

 ou cylindre circulaire, et dont on fait usage avec confiance, bien qu'elle 

 exige à la rigueur, comme l'autre, une distribution particulière des forces 

 sur les bases. L'expérience ayant appris, depuis longtemps, que l'influence 

 du mode particulier d'application symétrique des forces vers les extrémités 

 ne se fait sentir qu'à des distances très-petites des points où elles agissent, 

 on peut employer les résultats ci-dessus, quel que soit ce mode, avec toute 

 l'approximation qu'on peut désirer. 



» On en déduit (au moins lorsque G = G') que les points où la matière 

 du prisme court le plus de danger de rupture ne sont pas, comme on le 

 pensait, ceux de la surface latérale les plus éloignés de l'axe de torsion, 

 mais, au contraire, les points les plus rapprochés , c'est-à-dire les extrémités 

 du petit axe des ellipses. 



» Ce résultat tout nouveau s'explique en remarquant que, par la torsion, 

 les sections transversales primitivement planes deviennent des surfaces 



