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gauches, et leurs éléments s'inclinent en même temps que les arêtes qui les 

 rencontrent, en sorte que c'est aux points dont nous parlons que l'inclinai- 

 son résultante ou mutuelle des arêtes et des éléments est la plus forte. On 

 le rend palpable en construisant des modèles en relief. 



» Lorsque la section est un rectangle, le déplacement S, s'obtient en une 

 série transcendante ne différant de celle qui a été communiquée à l'Aca- 

 démie le 11 mars 1847 (')> q u ' en ce q u 'à l a place du rapport des deux 



côtés, il faut mettre ce même rapport multiplié par y- lorsque l'élas- 

 ticité n'est pas la même en tous sens autour de l'axe de torsion. 



» Elle prouve que les barres carrées résistent moins à la torsion que les 

 barres rondes pour même moment d'inertie de leurs bases autour des 

 centres, ce qui est confirmé par les expériences de Duleau et de Savart. 



» Elle montre encore que les points dangereux ne sont pas, comme on 

 le pense, sur les arêtes saillantes (car ces arêtes restent normales aux sec- 

 tions devenues courbes), mais au milieu des faces latérales, et même, quand 

 G = G', au milieu des plus grandes faces, et, par conséquent, aux points 

 Les plus rapprochés de l axe de torsion. C'est en ces points (ainsi qu'on s'en 

 assure facilement avec des prismes de caoutchouc) qu'a lieu le plus grand 

 glissement relatif qui tend à produire des fentes longitudinales dans les 

 barres de bois ou de fer fibreux. 



» C'est ce que l'on trouve également en calculant exactement les dépla- 

 cements et la résistance à la torsion de prismes ayant pour bases des carrés 

 curvilignes à angles aigus ou à angles arrondis, représentés par cette équa- 

 tion du quatrième degré (où a doit être pris entre — \ et -+- 1), 



jr 2 + z a - a {y* - 6/ 2 z 2 + z 4 ) = i - a, 



et de prismes ayant pour bases une sorte d'étoile à quatre pointes arrondies 

 représentée par une équation du huitième degré qui prend cette forme, en 

 se servant des coordonnées polaires r et a, 



r 2 — ar K cos 4«+ a'r'cos 8 a = 1 — a-\- a', 



et où, pour avoir des courbes fermées dont le petit diamètre ne soit que la 

 moitié du grand, il faut prendre a = 0,922 ou un peu au-dessous, et 

 a'=iflOu un peu au-dessous. 



» On reconnaît ainsi, qu'une concavité légère donnée aux faces d'une 

 barre carrée suffit pour diminuer beaucoup sa résistance, même à égal mo- 



(1) Comptes rendus , tome XXIV, page 487. 



