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» Concevons à présent qu'après avoir multiplié la masse de chacun des 

 points matériels donnés par la quantité géométrique qui représente le rayon 

 vecteur mené de l'origine à ce point, ou par sa dérivée du premier ou du 

 second ordre, c'est-à-dire, en d'autres termes, par la vitesse du point ou 

 par son accélération, on ajoute entre eux les produits ainsi formés; on 

 obtiendra un rayon vecteur moyen, ou une vitesse moyenne, ou une accé- 

 lération moyenne. Or l'extrémité du rayon vecteur moyen sera précisément 

 ce qu'on appelle le centre des moyennes distances, ou centre d'inertie, et 

 la vitesse moyenne, ainsi que l'accélération moyenne, ne seront autre chose 

 que la vitesse et l'accélération de ce même centre. Il y a plus : si , dans les 

 produits dont il s'agit, on substitue aux rayons vecteurs, aux vitesses et 

 aux accélérations leurs moments linéaires, ou, en d'autres termes, si l'on 

 substitue à chacun des points donnés le curseur aréolaire qui lui cor- 

 respond, alors, à la place du centre d'inertie, on obtiendra ce qu'on peut 

 appeler le centre aréolaire. Cela posé, les deux équations géométriques 

 ci-dessus indiquées montrent que le centre d'inertie se meut comme si toutes 

 les forces motrices lui étaient appliquées, et le centre aréolaire comme un 

 point auquel on appliquerait à chaque instant, non plus les forces motrices 

 données, mais d'autres forces représentées par les moments linéaires des 

 premières. 



« Dans le cas particulier où la somme géométrique des forces appliquées 

 s'évanouit, -'ainsi que la somme géométrique de leurs moments linéaires, 

 le centre d'inertie du système des points donnés est animé d'une vitesse 

 constante, et constamment dirigée suivant la même droite; en d'autres 

 termes, le centre d'inertie a un mouvement uniforme, et l'on peut en dire 

 autant du centre aréolaire. 



» Je viens de rappeler les principes généraux sur lesquels il paraît con- 

 venable de s'appuyer pour résoudre les problèmes de la mécanique. Ces 

 principes, que j'ai développés en 1849, dans mes leçons à la Faculté des 

 Sciences, et qui sont même en grande partie ceux qu'à l'École Polytech- 

 nique je présentais, il y a plus d'un quart de siècle, comme devant servir 

 de base à la mécanique, résument en quelque sorte, sous une forme simple 

 et lumineuse, non-seulement les théories exposées dans les Mémoires ou les 

 ouvrages d'Euler, de Lagrange, de d'Alembert, etc. , mais encore les recher- 

 ches plus récemment publiées sur ce sujet, soit dans la Mécanique de Pois- 

 son, soit dans les ouvrages de divers auteurs, particulièrement de MM. Poin- 

 sot, Binet, Coriolis, Mœbius, Saint- Venant, etc. On peut d'ailleurs, dans 

 l'application de ces principes à la solution définitive des problèmes, recourir 



il. 



