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 ce qui donne entre a, p, q et « = z — px — qy, trois équations renfermant 

 deux constantes arbitraires ; éliminant enfin, entre ces équations et les équa- 

 tions (i), les quantités p, q, a, on obtient ce que Lagrange appelle l'inté- 

 grale complète, d'où l'on déduit ensuite l'intégrale générale. 



» Je me suis servi depuis longtemps de la méthode que je viens d'exposer, 

 pour l'intégration de l'équation des surfaces à lignes d'une des courbures 

 planes, j'ai pu ainsi aborder immédiatement le cas général où les plans en- 

 veloppent une surface développable quelconque, et la solution qui en résulte 

 est plus simple que celle que j'ai indiquée dans mon Mémoire du 3i janvier. 



» Ainsi 



(a) z-a.x-f{a)j =*/«(*), 



(3) i -f- ap +/(a) q =/ a (a) y/ i -+- />> -+- ? * , 



étant les équations de la surface, je remarque que tout se réduit à l'inté- 

 gration des équations aux différentielles ordinaires 



dp dq du 



auxquelles on peut, à cause de l'équation (3), joindre celle-ci : 



dp d. \jl -t-p' -f- g* 



P-«~ S/l-hp'+f -/,(«)" 



Cela étant, je fais 



dp du 



d'où je tire 



puis, posant pu=p,, q w = q, , je considère les trois équations 



Si je fais />, = ao — y (a), j'ai 



w = ?'(«), /> 4 = «9'( a )-<p(a), 

 puis 



C. R., l 853, i«Seme/«r«. (T. XXXV1,H°24.) I 36 



