( i3o ) 



lisant l'article inséré dans le Compte rendu de la dernière séance, et ce que 

 je vais confirmer par de nouveaux exemples. 



» Considérons d'abord n variables distinctes x, y, 3,..., w liées entre 

 elles par une équation de la forme 



(i) ax -+- by -+- cz -+-...+ hw = k. 



Si l'on attribue successivement aux constantes que renferme la formule (r), 

 n systèmes distincts de valeurs, indiqués à l'aide des indices 



i, 2, 3,..., n, 



placés au bas des lettres a, b, c,..., h, k, on obtiendra, entre les inconnues 

 x, y, z, ..., (v, les équations linéaires 



!a, x ■+■ b, y -h c,z •+•...+ h, w= k, , 

 a 2 x 4- b 2 y -+- c 2 z -+-...+ h 2 w = k 2 , 

 a n x + b n y -+- c n z -+-...-+- h„w = k n . 



qui suffiront généralement pour déterminer ces inconnues ; et si l'on com- 

 bine entre elles par voie d'addition les équations (i), respectivement mul- 

 tipliées par les n facteurs 



te, g, y,..., r], 



on obtiendra une nouvelle équation linéaire de la forme 



(3) Ax-hBy-h Cz + ...+ Hw^=K, 



A, B, C,..., H, K désignant n fonctions linéaires de a, 6, 7,..., r}. On aura, 

 par exemple, 



A = a, a -+- «je -+- a 3 y +...+ a n r,, 



et pour obtenir B, C, H,...,K, il suffira de substituer à la lettre a, dans 

 le second membre de la formule précédente, la lettre b, ou c, D'ail- 

 leurs, les facteurs a, S, 7,..., r\ étant complètement arbitraires, il en ré- 

 sulte que l'équation (3) peut remplacer à elle seule le système des équa- 

 tions (1). J'ajoute que, si l'on considère ces facteurs comme des clefs assu- 

 jetties aux transmutations de la forme 



(4) a a ^^o,..., Sa ^=^— aë,..., 



on pourra,, de l'équation (3), déduire immédiatement, à l'aide d'une 

 simple multiplication algébrique, la valeur de chacune des inconnues x, 



