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y, z,..., w. Alors, en effet, les polynômes A, B, C,..., H, K, jouissant des 

 mêmes propriétés que les facteurs a, S, 7,.-., yi, satisferont aux conditions 

 de la forme 



(5) A 2 = o,..., BA = — AB,...\ 



et en multipliant les deux membres de l'équation (3) par le produit sym- 

 bolique BC... H, on trouvera 



BC...HAx = BC...HK, 



ou, ce qui revient au même, 



(6) ABC...Hx = KBC...H. 



On aura donc 



, . KBC... H 



(7) x = âbc^7h 



» En déterminant de la même manière^ - , z,..., on obtiendrait pour 

 valeurs des inconnues celles que donnent les formules symboliques 



, a , KBC... H AKC...H ABK...H 



W x== 1bôTh' y = A-BC^H' z= =2bc^h> etc - 



Mais il est bon d'observer qu'après avoir déterminé x, on pourra simpli- 

 fier la recherche des valeurs de y, z,... en les tirant de la formule (3) 

 multipliée, non plus par le produit BC... H, mais par ceux qu'on en dé- 

 duit, quand on supprime le facteur B, ou les deux facteurs BC,..., etc. 

 Il y a plus; en admettant que l'on suive cette marche, on pourra réduire 

 à zéro, une clef dans la valeur dey, deux clefs dans la valeur de z,..., et 

 comme on pourra choisir arbitrairement les clefs auxquelles ces réductions 

 seront appliquées, il est clair que le calcul pourra s'effectuer de diverses 

 manières, ce qui fournira un grand nombre de vérifications des résultats 

 obtenus. Supposons, pour fixer les idées, que les inconnues x, y, z soient 

 au nombre de trois. Leurs valeurs pourront être tirées des formules symbo- 

 liques 



1 x KBC KC—ACx K—Ax — By 

 M * = ÂBC> r= BC ' Z = C Z ) 



d'ailleurs, on pourra réduire à zéro une clef dans la valeur de y, et 

 deux clefs dans la valeur de z. 



» Concevons à présent que les seconds membres des équations (1) 



