( Ifc ) 



s'évanouissent; alors entre les équations réduites aux formules 



1a A x -+- b t y -+■ c f z -+- . . . ■+- h, w = o, 

 a 2 x + b 2 y 4- c,z -+-...•+- A 2 w = o, 

 a H x + b„y ■+- c„z + ...-+- A n w> = o, 



on pourra éliminer les variables x, y, z,..., et l'on obtiendra ainsi une 

 équation de condition entre les coefficients représentés par les divers 

 termes du tableau 



C«» 



<Z 2 , 2 , C 2 ,..., rt 25 



Alors aussi la formule (6) sera réduite à 



^C...fla: = o; 

 et comme elle devra se vérifier, quel que soit x, il est clair que la for- 

 mule 



(12) ABC...H=o 



sera précisément l'équation résultante de l'élimination des variables x, 

 y, z,..., w entre les équations (10). Enfin, comme on aura encore 



(i3) ABC... H = aSy...nS(±a,b 2 c 3 ...h n ), 



on tirera de l'équation (12), en y posant, comme on peut le faire, 



aëy... ^ " — - 1, 



(i4) S(±a,b 2 c 3 ... h n ) = 0. 



On peut remarquer d'ailleurs que le premier membre de la formule (i4)> 

 c'est-à-dire la résultante algébrique des divers termes du tableau (11) de- 

 meure invariable, tandis que dans ce tableau on échange entre elles les 

 colonnes horizontales et verticales. Donc l'équation (i3) continuera de 

 subsister si l'on suppose les valeurs de A, B, C,... déterminées par les 

 formules 



A = a t a -+■ b t § -+- c,y -+-...-+- h, y, 



B = a 2 a-{- b 2 ë -+- c 2 y +...+ h 2 Y], 



(i5) 



K = a„a-+- £„6-f- e„y -+-...+ h„o; 

 et l'on peut énoncer la proposition suivante : 



