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eux par la condition (6), et supposons d'ailleurs, pour fixer les idées, 

 m = ou < n. On aura 



(16) l — m — ju. = n — v, 

 et puisque / doit être positif, le nombre 



[a = m — / 

 sera l'un des termes de la suite 



o, i, 2,..., m — i. 



Alors aussi, [i venant à changer de valeur, les trois fonctions 



u , v , w 



varieront avec leurs degrés exprimés par les trois nombres 

 m — (jl — i , ix, n — m -h [x, 



et c variera encore ainsi que ù. Cela posé, représentons, à l'aide des 

 notations 



u,,, iv, «V, e'i, 

 les quantités 



u, v, w, c, 



considérées comme fonctions du nombre variable ;x. La formule (i 3) donnera 



(17) u /J . = i>,J(x) + w /Ji F(x); 

 et l'on tirera de la formule (14) 



(18) c /J . = (—i) m ~ l M m _,_ 1 u M _ /1 .,.u, +(1 _,(a„ +r 



» Cherchons à présent les coefficients des plus hautes puissances de x 

 dans 9^ et wy Ces coefficients seront, en vertu des formules (1a) jointes 

 aux équations (2), 



(19) ÇlcLp, QS„ 

 la valeur de Q, étant 



(20) il = u m _,,... &)„+,,_, <ù„ + /i . 



Si d'ailleurs on pose 



(ai) f(x) — a -ha,x-+- ... + a n x n , F(x) = b -f- b, x -t- ... + b m x">, 

 on aura 



M|»+|i, = ClnClp -+- b m £,, 



