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 et, par suite, les expressions (19) deviendront 



(22) . { g 



D'autre part, lorsqu'on multipliera a^ ê„ par le produit symbolique 



on pourra, dans ce produit, réduire à zéro les deux clefs a^, S»; par consé- 

 quent, on pourra réduire la valeur de ce même produit à celle que lui 

 assigne la formule (1 8), quand on remplace, dans cette formule, [x par p.— 1 , 

 c'est-à-dire à la quantité 



(_,)»'+»-' Cy _ r . 



Enfin, en vertu de la convention qu'exprime la formule (i5), on devra sup- 

 poser, dans l'évaluation de c^_,, 



(a3) a a t ...u /l -., ê ê, . . . ë v _ , i=r 1 , 



et, dans l'évaluation des produits (22), 



a a, . . . a.^ - , a M ê S, . . . ë„ _ 1 S» i=i 1 , 

 par conséquent, 



a a ( ...a u _, 6 6,...6» _< a /Ul ê v ^==:(— i) v . 



Donc, et attendu que l'on a v = n — wi -+- fi, les produits (22), ou les coef- 

 ficients de af et de x"~ m - + - u , dans les fonctions ty, et tv^, se réduiront aux 

 deux quantités 



(24) (-.;"i m c„_„ (-.)x- + -'«„<y-i- 



» Il sera maintenant facile de tirer de la formule (17) une équation re- 

 marquable à laquelle satisfont les fonctions v^, w,,,. En effet, si, dans la 

 formule (17), on remplace (x, par [i -+- 1, on obtiendra la suivante: 



(25) u^, = Vp+tfix) ■+- «V+, F(jc); 

 puis en faisant, pour abréger, 



(26) Ajt^ = Pi u^ — v H , Wl , 

 on tirera des formules (17) et (25), 



kp,^, f{x) = U/t w„ + , — Ufi+t Wp, 



( a 7) 



k P+, , pF (x) = Up p u+[ — u fl+l Vf,. 



