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 Par suite, l'équation résultante pourra être réduite à la formule 



(36) w w, u 2 ... «„, + „_, = o. 



Si d'ailleurs on veut, de cette dernière formule, déduire celle que j'ai 

 donnée, comme propre à résoudre la même question^ dans mon premier 

 article sur les clefs (page 72), il suffira d'échanger entre elles les colonnes 

 horizontales et verticales dans le tableau formé avec les divers termes, 

 dont le premier membre de la formule (36) représente la résultante algé- 

 brique. 



» S'agit-il enfin d'obtenir les quotients et les restes divers des divisions 

 qu'entraîne la recherche du plus grand commun diviseur des fonctions 

 entières ï(x), F (.a?)? Il suffira de recourir aux formules (12) et (26), à 

 l'aide desquelles on déterminera les diverses valeurs de la fonction u ou M „, 

 et de la fonction k^^^^. En effet, il résulte des formules (34) et (32) que 

 les divers restes et les divers quotients seront les produits des diverses va- 

 leurs de u^ et de k^ IJ .^.^, par des constantes que donnent ces formules 

 mêmes. 



» Ajoutons que l'intervention des clefs fournira encore un moyen de 

 réduire à de simples multiplications les problèmes dont les solutions s'ap- 

 puyaient sur l'une des opérations algébriques ici rappelées, par exemple, 

 l'évaluation d'une fonction symétrique des racines d'une équation, et spé- 

 cialement du produit des carrés des différences entre ces racines, la déter- 

 mination du nombre des racines égales et leur élimination, la détermina- 

 tion d'une limite inférieure à la plus petite différence entre deux racines 

 réelles, la détermination du nombre des racines positives, du nombre des 

 racines négatives, et, plus généralement, du nombre des racines réelles ou 

 imaginaires qui satisfont à certaines conditions, etc. » 



paléontologie. — Suite des études sur les Rhinocéros fossiles (Premier 

 Mémoire). Des espèces de Rhinocéios des terrains tertiaires miocènes ; 

 par M. Duvernoy. (Analyse de ce Mémoire.) 



« Le premier chapitre traite des espèces découvertes dans les vallées de 

 l'Allier et de la Haute-Loire, et plus particulièrement dans la localité de 

 Gannat, département de l'Allier. 



» Dans le § I er , je fais connaître les caractères distinctifs d'une tète décou- 

 verte, en i85o, dans une carrière de Gannat. 



» Cette tête se distingue par un tubercule conique sur chaque os du nez, 



C. R., i853, 1" Semestre. (T. XXXVI, N° 4.) *3 



