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 cédentes de a, b, c, l, a, ê, y, X, on a enfin, 



™>n"f{t) + ^J\ (6) + m'm" = r - + t; 



d'où 



r = 9.mm"f{t) -t- m'", 



m'" étant une nouvelle constante. 



» Les résultats précédents montrent que l'intégrale première, représentée 

 par les équations (i) et (a), se réduit à 



(8) .r 2 + j 2 + z 2 - itx-if(t)z = %mm"f(t) + m'", 



(9) {*-t)P+yq-[z -f(t)] = [mf(t) + m'] sji + p^q*, 

 et l'autre intégrale première, représentée par les équations (3) et (4), à 



(io) x a + j 2 + z 2 - a£r,- a/, (5) z = a — /, (0) -+- a m' m"- m"', 



(ii) x A , + (jr-ô) 7 -[ z -/ ( (e)] = [l/ ) (e)+, M "] v /i + p 2 + 9 2 . 



Or les sphères représentées par l'équation (8) passent par un même point 

 dont les coordonnées sont 



x = o, jr- = yW" — m 2 m'*, 



si donc on transforme par rayons vecteurs réciproques, en prenant pour 

 centre de transformation le point commun aux sphères, ces sphères se 

 réduiront à des plans qui passeront d'ailleurs par un même point, puisque 

 les centres des sphères sont dans un même plan. 



» Je ferai, pour plus de simplicité, \Jm'" — m- m" 2 = n, — mm" = n', et 

 je prendrai a n 3 pour valeur du paramètre constant qui indique le produit 

 de deux rayons réciproques. Cela étant, on trouvera que les plans transfor- 

 més des sphères sont représentés par l'équation 



(ia) tx - nj + [/ (t) - n'] (z - n') = o; 



et comme l'angle sous lequel les sphères coupent la surface à lignes de cour- 

 bure sphériques se conserve dans la transformation par rayons vecteurs 

 réciproques, on voit que l'équation qui doit remplacer l'équation (9), est 



(,3) tp - nq - [/(*)- n'} « [mf(t) + m'] y/i + p' + q\ 



C. R., i853, i« Semestre. (T. XXXVI, N°7.) 3o, 



