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J'ai ainsi retrouvé, dans une recherche purement algébrique, ce genre spé- 

 cial de formes quadratiques, que j'ai considérées tant de fois dans mes 

 recherches de théorie des nombres {Journal de C relie , tomes XL et XLI ). 

 Pour les équations à deux inconnues, les formes analogues sont : 



s ( ,- a ; (r -^ x ° +Ax ^ S( ,- a ; (r - a o (Xo+AX ' +A2X2)a - 



et, en dernier lieu, 



histoire des SCIENCES. — Essai d'une restitution de travaux perdus d'Apol- 

 lonius, sur les quantités irrationnelles , d'après des indications tirées d'un 

 manuscrit arabe; par M. F. Woepcke. 



(Commissaires, MM. Lamé, Chasles.) 



« Ce Mémoire, dit l'auteur dans sa Lettre d'envoi, a pour but de faire 

 connaître un ouvrage grec, dont l'existence était ignorée jusqu'à présent 

 des savants, et dont l'original grec est probablement perdu, mais dont j'ai 

 découvert, dans un manuscrit arabe de la Bibliothèque Impériale, une tra- 

 duction arabe faite par Aboii Othmân le Damascène. 



» Cet ouvrage est un commentaire du dixième livre des Eléments d'Eu- 

 clide; son auteur, qui s'appelait T^alens, en grec B«A»ç, est postérieur à 

 Ptolémée, et pourrait être le même que l'astrologue connu sous le nom de 

 Pettius Païens. 



» Il est fait mention, dans ce commentaire, de travaux d'Apollonius sur 

 les quantités irrationnelles. Tandis que les irrationnelles traitées par Euclide 

 peuvent être caractérisées en général comme étant binômes et du second 

 degré, Apollonius s'est occupé A' irrationnelles poljnômes et à' irrationnelles 

 de degrés quelconques , lesquelles, par opposition aux irrationnelles d'Eu- 

 clide qu'on appelait ordonnées , furent appelées irrationnelles inordonnées 

 [aKcyoi ctTaxrot). 



» Dans mon Mémoire actuel, j'ai extrait les passages du commentaire qui 

 se rapportent à Apollonius, et j'en ai fait la base d'une restitution conjectu- 

 rale des travaux de ce géomètre sur les quantités irrationnelles. 



» J'ai aussi donné, dans ce Mémoire, une analyse du commentaire grec, 

 dans laquelle on remarquera plusieurs théorèmes généraux qui ne se trou- 

 vent pas dans le dixième livre d'Euclide, seul écrit grec sur les quantités 



