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 sont tangentes à un cône quelconque). Dans le second cas, on a quatre 

 classes de surfaces : les surfaces de révolution, les surfaces considérées pour 

 la première fois par M. Joachimsthal (surfaces dont les lignes de première 

 courbure sont dans des plans passant par une même droite), les surfaces obte- 

 nues en dilatant celles deM. Joachimsthal (ces dernières surfaces sont essen- 

 tiellement distinctes des précédentes), et les surfaces à lignes de première 

 courbure planes pour lesquelles les plans de ces ligues enveloppent un cône 

 et coupent la surface sous un angle dont le cosinus est proportionnel au 

 cosinus de l'angle de ces plans avec un plan fixe, surfaces que j'ai étu- 

 diées pour la première fois dans mon second Mémoire sur les surfaces à 

 lignes de courbure planes. Dans le troisième cas, on a deux classes de 

 surfaces, ce sont les surfaces à lignes de première et de seconde courbure 

 planes, pour lesquelles les plans des lignes d'une des courbures passent par 

 une même droite, et les surfaces canaux, dont l'axe est une courbe plane et 

 dont les sections perpendiculaires a cet axe sont des cercles égaux. Enfin, 

 dans le quatrième cas, on n'a que les plans. 



» Passons aux surfaces dont toutes les lignes de courbure sont sphéri- 

 ques. Il peut arriver ici trois cas : i° les centres des sphères qui contiennent 

 les lignes de l'une des courbures peuvent être réunis en un même point; 

 2° ces centres peuvent être sur une ligne droite; 3° ces centres peuvent être 

 sur une courbe plane. Dans le premier cas, on a deux classes de surfaces, les 

 "sphères et les surfaces de Monge (surfaces dont les normales sont tangentes 

 à un cône quelconque), pour lesquelles la moulure est circulaire. Dans le 

 second cas, on a d'abord les transformées par rayons vecteurs réciproques 

 de toutes les surfaces à lignes de courbure planes et sphériques, pour les- 

 quelles les centres des sphères qui contiennent les lignes de courbure sphé- 

 riques sont réunis en un même point, puis les transformées par rayons 

 vecteurs réciproques des surfaces de M. Joachimsthal ; enfin des transformées 

 par rayons vecteurs réciproques des surfaces à lignes de courbure planes 

 pour lesquelles les plans des lignes de courbure passent par un même point 

 et coupent la surface sous un angle dont le cosinus est proportionnel au 

 cosinus de l'angle de ces plans avec un plan fixe. Remarquons toutefois 

 que ces transformées ne sont pas les plus générales, car le centre de trans- 

 formation doit être placé sur la perpendiculaire abaissée du point fixe par 

 lequel passent tous les plans des lignes de première courbure de la surface 

 que l'on transforme, sur le plan fixe avec lequel tous ces plans font un 

 angle dont le cosinus est proportionnel au cosinus de l'angle sous lequel 

 ces mêmes plans coupent la surface. Enfin, dans le troisième cas, on a deux 



