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celui des deux derniers termes qui conviendra, et celui des deux signes 

 qui doit le précéder. 



» Cela établi, que l'on considère premièrement k pair, et faisant, pour 

 abréger, 



a 1 + b 



3 



z. 



qu'on ait les équations 



(3) x*-hy 2 =z*, x 2 + j 2 = z 4 , x i + y i = z\..., x*+y 2 = z k , 



qui sont au nombre de — Ensuite soient 



* 2 



(*•» x%), (*>>-/*)< i x si j 3 ),---, y**_,> /*_,y (?!? #>\» 



les solutions qui appartiennent respectivement à ces équations (3); solu- 

 tions qu'on a obtenues moyennant les formules (2), en faisant dans celles-ci 

 successivement 



k = i, 4, 6,.... 

 L'équation proposée ( 1 ) sera satisfaite par les solutions suivantes : 



('(■'* *J y ( L+ k —> \ 



ainsi qu'on le voit aisément par la substitution directe. Les valeurs (4) 



étant au nombre de -5 et toutes différentes entre elles, donnent exactement 

 2 



toutes les solutions qui appartiennent à l'équation (1), dans le cas de k pair, 



d'après le théorème connu de Gauss. (Voir Comptes rendus, tome XXXIII, 



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» Considérant, en second lieu, k impair, qu'on ait les équations 



(5) x 2 +jr i =z, x 2 -hf 2 =z i , x 2 -h y 2 = z 5 ,..., x 2 -hy 2 — z k , 

 qui sont au nombre de En outre, soient 



{x t , j,)> (*«> JO, (* 35 x*\>:-> f*n-i« yn-Ai 



les solutions qui appartiennent respectivement à ces équations (5); solu- 



