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parvenir à la loi simple et précise qui fait l'objet de notre première vérifi- 

 cation. Il n'est pas difficile de reconnaître, en effet, que, d'après cette base, 

 la force attractive exercée par un corps est égale à la quantité de fluide que 

 son volume entier, géométrique, déplace dans l'unité très-petite de temps, 

 c'est-à-dire à ce volume N multiplié par le carré de sa vitesse relative V . La 

 quantité NV 2 doit être toutefois modifiée par la rotation et par le rapport 

 des rayons aux distances; en appelant A la distance de la planète au Soleil, 

 R son rayon, a et S ses deux axes, z le rapport de la gravité à la force cen- 

 trifuge, la force attractive M est donnée par la formule exacte 



2 r. 

 I — ~ - 



3 z 



^viK-^vt' 



et voici la comparaison où elle conduit pour les six planètes dont la rota- 

 tion est connue : 



Mercure. Vénus. La Terre. Mars. Jupiter. Saturne. 



Masse calculée par la formule. . 0,17 0,90 1,00 o,i4 34o,oo 102,88 



Masse réelle 0,18 • 0,88 1,00 o,i4 338, 00 iot,o6 



» Il serait difficile de trouver dans un pareil genre de calcul une série 

 de plus complètes vérifications. A la vérité, j'ai conservé comme masse de 

 Mercure celle qui avait été calculée par Laplace d'après une loi regardée 

 alors comme purement empirique, savoir, que les densités des planètes sont 

 réciproques à leurs distances au Soleil, loi qui est, dans un autre ordre de 

 vues, la traduction exacte de celle que nous indiquons ici comme consé- 

 quence rationnelle d'un système. On a été conduit récemment, par les per- 

 turbations de la comète à courte période, à proposer pour Mercure une 

 masse plus considérable; mais comme une conséquence propre aussi à nos 

 principes (propositions XII et XVI du Mémoire) nous conduit à admettre 

 que les comètes, dont on n'a jamais pu calculer les retours d'une manière 

 exacte, sont, à l'égard des perturbations, dans une condition particulière qui 

 ne permettrait pas d'y adapter les mêmes calculs qu'aux perturbations des 

 planètes, il paraîtra au moins logique que nous nous rattachions pour nos 

 vérifications au chiffre que Laplace avait admis. 



» II. Problème des vitesses planétaires. — Notre méthode fournit pour 

 seconde loi une formule de réciproque relation entre la vitesse moyenne de 

 l'astre attirant et celle de son satellite, relation très-précieuse aussi comme 

 élément de vérification, en ce qu'elle appartient en propre au système et 

 qu'elle est incompatible avec toute théorie qui, admettant la fixité pos- 

 sible du corps attirant, ne ferait pas entrer sa vitesse comme condition né- 

 cessaire dans la loi même de l'attraction. Soient R le rayon de la planète eu 



