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» En effet, si l'on représente par les lettres a, ê, 7, etc., des lignes droites 

 finies quelconques, en convenant qu'elles désignent non-seulement les 

 grandeurs de ces lignes, mais encore leurs directions dans l'espace et les 

 sens dans lesquels un point est supposé avoir parcouru chacune dïelles, 1 en- 

 sorte que et — a' veuille dire que a et a' sont à la fois égales, parallèles et 

 de même serçs, et a = — a' qu'elles sont égales et parallèles, mais de sens 

 opposés; si, en outre, a§ désigne le moment de la force ë autour 1 ' d'un point 

 dont a est la ligne de jonction à celui où elle est appliquée, ou, générale- 

 ment, sî.&ëest l'aire obtenue en grandeur et en direction dans l'espace lors- 

 qu'on forme un parallélogramme sur ces deux lignes tirées par un même 

 point, en regardant comme positive celle des deux faces de cette aire sur la- 

 quelle on voit a à sa gauche et S à sa droite quand on se place en ce point, 

 et la face opposée comme négative; si l'équation a H- ê — 7 + ... = X dé- 

 signe que X est la résultante des lignes a, é, — 7 tirées d'un même point, 

 chacune avec son sens propre, et l'équation a§ -+- 7c? -+- ... = Xp;, que l'aire 

 ou le moment Xju. est la résultante des moments ou des aires aê, y&, etc.; 

 enfin si afry est le volume du parallélipipède formé sur a, ê, 7 tirés d'un même 

 point,. ce volume étant positif lorsque 7 se trouve élevé du côté positif de 

 l'aire a.% et négatif lorsque 7 est du côté opposé; non-seulement on aura 



ace = O, ëê = o,...; ëa == — aê,.. .., , 



ainsi que je l'ai remarqué dans un Mémoire que M. Cauchv veut bien . 

 citer (*), mais, encore, il est facile de voir, par une simple extension de la 

 démonstration du théorème élémentaire des moments de Varignon, que 

 lorsqu'on multiplie membre à membre et terme à terme deux équations 

 géométriques de lignes, comme celle que nous venons de poser, de manière 

 à, avoir dans les deux membres des résultantes ou sommes géométriques 

 d'aires, celle qui est dans le second membre est bien égale en grandeur, 

 direction et sens à celle que désigne le premier. Il est également facile de 



(*) Comptes rendus, i5 septembre i845, tome XXI, page 621. M. Moebius, l'année 

 précédente ( Journal de Crelle), et M. Warren, dès 1828 [Cambridge Journal), s'étaient 

 déjà servis, comme j'ai fait, pour désigner les résultantes, du terme somme géométrique, 

 qui a l'avantage de permettre l'emploi des termes corrélatifs différences , excès, gains géomé- 

 triques, etc. Quant au mot produit géométrique , par lequel j'ai désigné les aires a€ et les 

 volumes 1*67 , divers géomètres l'ont employé dans une autre acception: le produit de la 

 ligne a par la ligne S désigne , suivant eux , une ligne qui fait avec ë un angle égal à celui que 

 fait a avec l'axe des abscisses. Mais peut-être que le terme produit angulaire, proposé par 

 M. Cauchy, conviendrait mieux à cette dernière désignation. 



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