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analyse algébrique. — Mémoire sur l'évaluation d'inconnues déterminées 

 par un grand nombre d'équations approximatives du premier degré ; 

 par M. Augustin Cacchy. 



« Comme l'a remarqué M. Faye, la nouvelle méthode d'interpolation 

 que j'ai donnée, dans un Mémoire lithographie en i835, peut être utile- 

 ment appliquée à l'évaluation d'inconnues déterminées par un grand 

 nombre d'équations approximatives du premier degré. Entrons à ce sujet 

 dans quelques détails. 



» Considérons m inconnues représentées par les lettres 



x, j, z,..., u, v, w, 



et supposons que, n étant un très-grand nombre, on donne les valeurs 

 approchées 



k,, ff 2 ,..., k n 



de n fonctions linéaires de ces inconnues, par exemple des fonctions repré- 

 sentées par les polynômes 



a K x-\-b K y-\-c K z-+- ... -+- h, w, a 2 x ■+■ b 2 jr + c 2 z -+- ... + h 2 w,..., 

 a n x •+- b„j + c„z + ... + h n w . 



Les valeurs exactes de ces fonctions seront de la forme 



rCf Ê (> K 2 E 2 ,..., K„ — S„, 



£,, £j,..., e„ désignant des quantités dont les valeurs numériques seront 

 très-petites ; et l'on aura rigoureusement 



a,x ■+- b,y-h c,z ■+- . . .+ h t w = k, — £,, 

 a 2 x -+- b 2 y -h c 2 z -+-.. .+ h 2 w = k 2 — i„ 



(0 



a n x-h b n y + c n z -+-... + h n w — k n — s„. 



» Soit maintenante? celle des inconnues x, y, z,..., w pour laquelle 

 les valeurs numériques des coefficients offrent la plus grande somme. Dési- 

 gnons cette plus grande somme par Sa h la lettre /désignant l'un quelcon- 

 que des nombres i, 2, 3,..., n; et soient 



Sbi, Se,-,..., Ski 

 ce que devient Sa ( quand on y remplace les coefficients 



