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 objet principal, comme l'indique le titre, le dénombrement des courbes de 

 formes différentes renfermées dans l'équation générale du troisième degré 

 entre les deux variables du système de coordonnées de Descartes. Toute- 

 fois on y trouve quelques belles propriétés des courbes géométriques en 

 général, et en particulier des courbes du troisième ordre. A la suite de 

 Y E numération , est un chapitre intitulé : Description organique des courbes, 

 où l'auteur énonce trois théorèmes desquels il conclut une manière de 

 décrire, par le mouvement continu de deux angles de grandeur constante, 

 tournant autour de leurs sommets qui restent fixes, la conique déterminée 

 par cinq points ; puis, la courbe du troisième ordre déterminée par sept 

 points, dont un doit être un point double, et la courbe du quatrième ordre 

 déterminée par trois points doubles et cinq autres points. Newton ajoute 

 qu'on pourra décrire sémblablement des courbes d'un ordre supérieur 

 ayant des points doubles j mais que la description des courbes du troisième 

 ordre ou d'un ordre supérieur, qui n'auraient pas de points doubles, est un 

 des problèmes les plus difficiles (i). 



» Cet ouvrage, l'une des belles productions de Newton, a paru en 

 1704, à la suite de son Optique. 11 ne renferme que des énoncés de propo- 

 sitions sans démonstrations. Mais il n'a pas tardé à donner lieu à divers 

 écrits sur le même sujet. Dans les uns, qui ne sont au fond que des com- 

 mentaires du livre de Newton, les auteurs, Stirling, Nicole, Clairaut, l'abbé 

 de Bragelongne, Stone, Murdoch, le P. Jacquier, se sont proposé d'en réta- 

 blir, en totalité ou partiellement, les démonstrations. Dans d'autres, d'une 

 conception plus originale, on s'est proposé de donner suite au chapitre sur la 

 description organique des courbes. Tel est l'objet des deux livres f célè- 

 bres de Maclaurin et de Braikenridge (a) et de quelques Mémoires insères 

 par ces deux géomètres, dans les Transactions philosophiques de la Société 

 royale de Londres. 



» Les nombreuses propositions que renferment ces ouvrages expriment, 

 ia plupart, des lieux géométriques produits par les intersections de droites 

 tournant autour de pôles fixes, ou les intersections des côtés d'angles 

 mobiles d'après des lois déterminées. Mais ces procédés de description des 

 courbes n'y sont pas appliqués à la construction générale d'une courbe 



( 1 ) Curvam aliquam sccundi, vcl superioris generis punctum duplex non habentem commode 

 dexcribere , Problema est inter difficiliora numerandum. 



{1) Geometria organica: sive De.scriptio linearum curvarum universalis. Londini , 1720; 

 in-4°. — Exercitatio geometrica de descriptione linearum curvarum. Londini, 1733; in-4°. 



