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Cramer s'est attaché surtout à l'étude de leurs diverses affections résultantes 

 de leurs points singuliers, notamment des points d'inflexion. 



» Dans ces derniers temps, on a repris avec un nouvel intérêt, en s'ai- 

 dant de tous les progrès récents de l'analyse et de la géométrie, l'étude des 

 courbes du troisième ordre, dont on a découvert de belles propriétés, 

 notamment diverses manières de considérer ces courbes comme lieux géo- 

 métriques ; et l'on a pu augmenter le nombre des cas où il deveuait pos- 

 sible de décrire la courbe assujettie à passer par des points donnés : mais 

 je crois que l'on n'a pas résolu la question générale des neuf points. Cepen- 

 dant, il est plusieurs propriétés de ces courbes qu'on peut considérer 

 comme des modes de description faciles; mais ces propriétés impliquent 

 des données prises à priori, et qui ne permettent pas d'assujettir la courbe 

 à passer à la fois par neuf points. La difficulté était, dans chaque mode de 

 description, de faire entrer ces neuf points dans les données qui servent à la 

 construction de la courbe. 



» Il s'agit ici, bien entendu, d'une construction géométrique; car, ana- 

 lytiquement, le problème se réduit, de même que pour les courbes de tous 

 les ordres, à la résolution d'un certain nombre d'équations déterminées du 

 premier degré; ce qui, pratiquement et numériquement, est toujours fai- 

 sable par un calcul plus ou moins long, mais sans aucune utilité quelconque 

 pour la science. Toutefois, sous ce point de vue, la question a été amenée 

 à un grand degré de simplification, parce qu'on connaît différentes formes 

 d'équations analytiques de la courbe, qui impliquent directement la con- 

 dition de passer par un certain nombre de points donnés, et qui contien- 

 nent assez de coefficients indéterminés pour l'assujettir, par une détermi- 

 nation convenable, dépendante d'un petit nombre d'équations du premier 

 degré, à passer par les points restants (i). Mais c'est surtout sous le point de 

 vue théorique, que ces équations de forme particulière offrent de l'intérêt, 



(i) Par exemple, on pose sur-le-champ l'équation générale de toutes les courbes qui pas- 

 sent par six points. Soient a, b, c, d, e, f ces points : que l'on désigne simplement par ab 

 le polynôme en x et y qui, égalé à zéro, formera l'équation de la droite ab, et ainsi des 

 autres; l'équation d'une courbe du troisième ordre passant par les six points , sera de la 



forme 



ab.cd.ef-{-l.ac.be.df+p.ad.bf.cc + v.ae.bd.cf=o. 



Cette équation a été donnée par M. Salmon , professeur à l'Université de Dublin , dans son 

 ouvrage intitulé: A Treatisc on the higher plane eûmes. Dublin, i852; in-8°. Cet ouvrage 

 fait suite à un excellent Traité des sections coniques dans lequel l'auteur a réuni, avec beaucoup 

 d'ordre et de concision, de belles et importantes propriétés de ces courbes , ainsi que les 



