( ion ) 



nature, c'est-à-dire quelque circonstance qui permettrait de le ranger 

 parmi les lieux connus, tels que la ligne droite, le cercle, etc., si l'on 

 parvient à découvrir que ce lien est une ligne droite, ou un cercle, etc.; il 

 résulte de la connaissance simultanée de la nature du lieu et du mode de 

 construction par lequel on l'obtient, un théorème local. Que l'on demande, 

 par exemple, quelle est la nature du lieu d'un point tel, que la tangente 

 menée de ce point à une section conique et la droite menée du même point 

 au foyer de cette courbe fassent un angle constant. On trouve sans peine 

 que ce lieu est une circonférence de cercle, quelle que soit la grandeur de 

 l'angle, et il en résulte immédiatement ce théorème local : Si d'un point 

 quelconque de la circonférence on mène deux droites, l'une tangente à la 

 section conique, la seconde passant par le foyer de cette courbe, l'angle 

 formé par ces deux droites sera constant. On peut encore concevoir que, 

 la nature d'un lieu étant connue, on propose de découvrir quelle est la 

 relation qui existe entre les distances d'un point quelconque de ce lieu à 

 des droites ou à des points fixes. Dans ce cas, aussi bien que dans le pré- 

 cédent, la connaissance de la relation demandée, jointe à celle de la nature 

 du lieu, permet d'énoncer le tout sous forme de théorème local. C'est là 

 sans doute ce que les géomètres cités par Pappus exprimaient en disant que 

 le Porisme est ce qu'il faut ajouter à l'hypothèse ou à l'énoncé de la ques- 

 tion pour faire de celle-ci un théorème local. 



» Au surplus, Pappus fait observer que ces géomètres n'étaient pas en 

 état de résoudre par eux-mêmes les questions sur lesquelles roulait l'ou- 

 vrage d'Euclide, et qu'ils se bornaient à montrer ce qu'il fallait trouver, 

 soit qu'il leur parût plus facile d'entendre les propositions ramenées à la 

 forme de théorème que de suivre la marche indiquée par l'auteur pour en 

 découvrir les énoncés ; soit même qu'ils n'eussent sur les Porismes que des 

 notions succinctes, se réduisant à quelque chose dans le genre de ces notes 

 qu'un professeur jette sur le papier pour aider sa mémoire pendant la leçon 

 et se rappeler à propos, qu'en partant de telle hypothèse il doit arriver à 

 tel résultat. Quoi qu'il en soit, on peut croire aussi que Pappus fait allusion 

 à l'état de décadence où étaient tombées les études géométriques au temps 

 où il vivait. 



» Je terminerai ce commentaire par une dernière remarque : c'est que le 

 sens du mot Porisme ne diffère pas autant qu'on l'a cru de celui du mot 

 grec ïlopi<7[j.a. employé par Euclide dans les Éléments. On sait qu'il sert alors 

 à désigner les corollaires. Or, ce que nous appelons corollaire est une vérité 

 qui découle d'une proposition, et que l'on place à la suite de la démons- 



