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>■> Cet opuscule, quoique ayant été composé à une époque déjà ancienne 

 (à peu près dans le même temps que notre Théorie de la Rotation des 

 corps), pourra offrir encore aujourd'hui de l'intérêt au lecteur, et même 

 ne manquera pas d'opportunité. » 



MÉMOIRES LUS. 



RÉSISTANCE DES SOLIDES. — Nouveau Mémoire sur la torsion des prismes; 



par M. de Saint-Venant. 



(Commissaires, MM. Cauchy, Poncelet, Piobert, Lamé.) 



« Le problème général de la détermination numérique des déplacements 

 des points d'un corps solide élastique, sollicité par des forces données quel- 

 conques, offre des difficultés qui n'ont pu encore être surmontées. 



» Le problème inverse, où l'on se propose de trouver les forces capables 

 de produire des déplacements donnés, est, au contraire, très-facile à ré- 

 soudre. Mais on aurait bien peu de chances, en attaquant la question de ce 

 côté, d'arriver à une série de solutions qui pussent intéresser la pratique. 



» Il en est autrement si l'on suit une méthode mixte, consistant à se 

 donner une partie des déplacements et en même temps une partie des forces, 

 et à déterminer par l'analyse quels doivent être et les autres forces et les 

 autres déplacements, après s'être assuré, bien entendu, que les données 

 choisies sont compatibles. On peut, de cette manière, en ne rencontrant 

 que des intégrations facilement effectuables, fournissant des expressions ca r l- 

 culables en nombres, obtenir les solutions rigoureuses d'un grand nombre 

 de problèmes particuliers qui soient de ceux que présente la pratique, ou qui 

 s'en rapprochent assez pour leur être assimilables sans erreur sensible. 



» Les problèmes sur la torsion des prismes sont de ce nombre. Pour les 

 résoudre, on se donnera une partie des déplacements en ce qu'on les suppo- 

 sera tels, que le prisme se trouve tordu sur lui-même ; et l'on se donnera 

 une partie des forces en ce qu'on supposera nulles ou normales les pres- 

 sions extérieures latérales. 



» Si £, ïj, Ç sont les déplacements parallèles aux axes des x, y, z, et si 6 

 est l'angle de torsion rapporté à l'unité de longueur, la donnée sur les dé- 

 placements aura pour expression (l'axe des x étant celui de torsion ) 



djn q dÇ g 



dx ' dx J 



Elle réduit l'une des trois équations différentielles générales à ne plus con- 



