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 indiquant des dérivées, 



(0 



mM*-($i*~(® 



i + ap +fq = y/i + a'+f-fl ^1 + p* -+- q 3 , 



pour les équations de cette nappe de la développée. Si l'on éliminait a entre 

 les deux équations précédentes, il est clair que le résultat aurait la forme 



F(z-px-qy, p, <7, P.r + Qj) = o, 



P et Q étant des fonctions de p et de q. Donc, posant avec Legendre, 



px -+- qy — z = u, 



et remplaçant les variables indépendantes x et y par p et q, l'équation 

 deviendrait linéaire, par conséquent son intégration dépendrait de celle de 

 deux équations simultanées, aux différentielles ordinaires et du premier 

 ordre. On peut former ces dernières équations sans éliminer a, et l'on 

 trouve 



dp dq du 



I 



appelons la valeur de ces trois rapports -. — ^75 « étant une nouvelle 



variable, puis, pour simplifier # ^iangeons -p en a, et soient <p, <p,, <p 2 les 



valeurs de -?■> -fi -^ en fonction de ce nouveau paramètre, les équations 

 précédentes deviendront 



dp dq du du 



P—<t'~q — <f\~u — f',~ w 



ou 



. d.p o> t- d.q m . d.Utù 



da> ' ' dw T ' dot 



en même temps les équations (1) se changeront en celles-ci : 



z-tf'x-^jr — ^,. 



a + ?p + ?* ? — >/«* -+- ? 9 -+- <?\ — • V» -+- p* -+- ? a 



/••■> 



