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 Posons pu =/),, qo) = q n et considérons les trois équations 





«m + <p/>, + (p,q, = \ja 2 -h ç 2 4- y\ — i V« 2 -+- p? -f- <? 2 . 

 Différentiant la troisième, et tenant compte des deux autres, il vient 



au -+■ <fp, -I- tp,<7. 



da. a? ■+■ <f 2 -+- <?', — i 



en laissant de côté une solution singulière pour laquelle 



« + ip K 4- 9 \ * = j^^- vW/^+7?- 



(Cette solution est discutée dans le Mémoire.) Cela étant, on voit que les 

 anciennes variables p et q satisfont à l'équation 



dp _ aH-<p/? + yi7 , , . 



<tfa a 2 + ? 2 + ?'; — I ^ ^' 



d'où l'on tire, en éliminant q au moyen d'une relation écrite plus haut, 

 = \ a -i- 9 p'± n r - J 1 ;" V(i-a 2 )^ + ^ay/> + (.-y a )l (f -/*). 



Pour intégrer cette équation, je pose 



t = 



? , V" 1 + <?' — ! 7 a — i 



a' — l " -.2,^ 



et j'obtiens une équation de la forme *• 



^ + F(«) + F ) («)j + F ( ( a )^=o, 



dont on peut, comme on sait, avoir l'intégrale générale, quand on connaît 

 une intégrale particulière, ce qui est toujours possible ici en disposant de la 

 fonction arbitraire <p, . 



» Ainsi on peut connaître en fonction de a, les inconnues p, q ; la troi- 

 sième inconnue u se détermine ensuite au moyen de l'équation 



d .Ubi t 



