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 on aura généralement, en vertu des formules (i5), 



(17) A m £,-=<?,, 

 Si, d'ailleurs, on pose 



(18) X = Ss„ fx = S'Ae„..., ç^S^'A'»-^, 



on tirera des formules (4), (8),..., (i3), (17) 



(19) £j = ot.il -+- iip + y,-v -f- ... 4- -rai + $t- 



En vertu de la formule (19), la valeur de s,- dépend des valeurs des m sommes 

 représentées par les lettres 



X, p, v,..., ç. 



L'hypothèse la plus simple que l'on puisse faire sur les valeurs de ces mêmes 

 sommes est de les supposer nulles, c'est-à-dire de prendre 



(20) Ss,= o, S'Ae,= o,..., S""-')A'"- , £ / = o. 

 Alors on a généralement 



(21) V'aefe 

 et les formules (a), (6),..., (1 1) donnent 



IjrSfl,— f- fSbi-h ...-\-wShi = S*,-, 

 rS'Abi-h... +wS'Ahi=S'Aki, 

 

 W S""-') A m -' hi = S (m - ,) A'"" 1 ki. 



Ces dernières équations sont celles auxquelles conduit la méthode d'inter- 

 polation déjà citée. Elles fournissent, pour les inconnues x, y, ?,..'., u-, 

 des valeurs que l'on peut aisément calculer, en commençant par w. Ces 

 valeurs, qui ne sont qu'approchées, jouissent de propriétés remarquahles 

 indiquées dans le Mémoire sur l'interpolation. Si on les désigne par x, y, 

 z,..., w, si, d'ailleurs, on nomme?, r\, Ç,..., w les erreurs qu'elles com- 

 portent, on aura rigoureusement 



x Srt,- + ySbi -+- zSci -(-... -+- w SA,- = SA-, 



yS'A^+zS'Ac { + ... + \vS'A^=S'AA ( -, 



(»3j 



wS""-" A" 1 -' ht = S (m -f A m -< ^, 

 et 



(24) ar = x — |, j = y-v?, z = z -£,..., w—w-u; 



