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géométrie analytique. — Sur les surfaces qui sont coupées à angle 

 droit par une suite de sphères variables suivant une loi quelconque; 

 par M. Ossian Bonnet. 



(Commissaires, MM. Sturm, Liouville.) 



« Je m'occupe, depuis quelque temps, de la détermination des surfaces 

 à lignes d'une des courbures sphériques; mais je n'ai pas encore été assez 

 heureux pour résoudre la question de la manière la plus générale. I^e seul 

 cas que j'ai pu jusqu'ici traiter complètement, est celui où les sphères qui 

 contiennent les lignes de courbure sphériques coupent la surface à angle 

 droit. Ce cas me paraissant avoir quelque importance par les artifices de 

 calcul qu'il exige, et pouvant d'ailleurs mettre sur la voie du cas général, 

 je demande à l'Académie la permission de lui présenter les résultats de mon 

 travail. 



» On sait que les surfaces à lignes d'une des courbures sphériques sont 

 représentées par deux équations, que nous mettrons, pour plus de commo- 

 dité, sous la forme 



Ix 2 + y 2 -h z 2 -+- - f {fx + j\y -az+i) = o, 

 '-7,-?(* + £-?(' + /:Kw r ^ T '°' 



a étant un paramètre arbitraire et/; f t ,f t ,f 3 des fonctions indéterminées 

 de ce paramètre. Substituons à la fonction z et aux deux variables indé- 

 pendantes x, y la fonction z { , et les variables x,,y, liées à z, x, y par les 

 trois relations 



x 



x 1 -+- y 2 -+- z 2 — -xx x t — iyy, — iz?>\ — o, 

 x,-h p(z-z,) = o, ~y-y,-hq{z-z,) = o; 



les équations (i) deviendront 



( (i + />i + ?Î)+ 2M « («•+-./>' -*- ■/"« 9') + 2 f* u î = °» 



I m, -/f i -/, y> - x =/s V*? +y\ + A i 



en posant 



Si /, est nul, on voit que la méthode d'intégration indiquée dans mon 



