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 d'où, en ajoutant et retranchant, 



</9 2 _ ysin8;+ \j—i , rf9 3 y sinfl; — y — i _ > 



en faisant 



9 t -+• $ — tp, = a , 0, — 6 — y, = 0g. 



Si maintenant nous remplaçons les sinus par leur valeur en exponen- 

 tielles, nous verrons aisément que les deux équations précédentes se ramè- 

 nent à la forme 



(3) _ | + F(x) + F l (^)jr + F 2 (x)j 2 = o, 



et que la deuxième ne diffère de la première que par la valeur du coeffi- 

 cient F, (x) de la première puissance de la fonction. 



» Or, quand on connaît l'intégrale générale d'une équation de la 

 forme (3), on peut avoir celle de toute autre équation de même forme 

 qui ne diffère de la première que par la valeur du coefficient de y, en 

 effet, si dans l'intégrale connue on fait varier la constante, on est conduit, 

 pour déterminer cette constante devenue fonction de x, de manière que 

 l'intégrale de la première équation satisfasse à la seconde, à une équation 

 linéaire du premier ordre. D'ailleurs l'intégrale de la première équation 

 peut être obtenue, car, à cause de l'indétermination de f % , on peut avoir 

 une intégrale particulière de cette équation; ce qui suffit, comme on sait. 

 Nous pouvons donc regarder notre problème comme résolu. 



» On peut remarquer que les équations (2) peuvent aussi s'intégrer 

 quand yà = o, auquel cas, bien entendu, on doit changer, pour éviter les 



infinis, -p en a, -^enj, y enf,, et y en f 3 ; mais cela était facile à pré- 

 voir, puisqu'alors les sphères passent par un même point, et que la trans- 

 formation par rayons vecteurs réciproques ramène le problème à celui des 

 surfaces à lignes d'une des courbures planes. » 



physique. — Recherches sur La cause du magnétisme de rotation dans des 

 masses formées de particules métalliques isolées; par M. Matteccci. 



(Commissaires précédemment nommés: MM. Arago, Becquerel, Regnault.) 



