( 7 a ) 

 et à celles qui en dérivent. L'équation résultante de l'élimination des 

 inconnues x , y, z,... entre les équations données, sera 



ABC... = o. 



» On démontre aisément ce théorème, en partant de cette remarque très- 

 simple, que les facteurs symboliques A, B, C,... jouissent des mêmes pro- 

 priétés que possèdent les clefs a, S, y,.... 



» Concevons à présent qu'il s'agisse d'éliminer l'inconnue x entre deux 

 équations dont les degrés m et m' donnent pour somme le nombre n. Pour 

 y parvenir, il suffira de recourir encore à l'intervention des n clefs a, ê, 

 y,... assujetties aux conditions ci-dessus énoncées. En effet, en supposant 

 ces clefs écrites à la suite les unes des autres dans l'ordre qu'indique l'al- 

 phabet, et le premier membre de chaque équation ordonné suivant les 

 puissances ascendantes, ou suivant les puissances descendantes de x, 

 cherchez tous les facteurs symboliques que l'on peut former en remplaçant 

 dans le premier membre de la première équation les diverses puissances 

 de x par m -+- i termes consécutifs de la suite des clefs. Soient A, B, 

 C,... les facteurs symboliques ainsi obtenus, et A', B', C',... ce que 

 deviennent ces facteurs quand on remplace la première équation par la 

 seconde. L'équation résultante de l'élimination sera la formule symbo- 

 lique 



ABC.A'B'C... =o. 



On pourra d'ailleurs, sans altérer l'équation résultante, intervertir arbi- 

 trairement l'ordre des facteurs symboliques 



A, B, C,..., A', B', C',.... 



» Pour montrer une application de ces formules, supposons qu'il 

 s'agisse d'éliminer x entre les deux équations 



a -+- bx -+- ex 2 = o, . 



a? ■+■ b'x -+■ c'x" = o. 



Alors il suffira d'introduire dans le calcul quatre clefs distinctes 



a, S, 7, <*, 

 et, en posant 



A — a y. + hê -f- cy , B = a% -\- by + c c?, 

 A' = a' a + b'î + c'y, B' = a'S + b'y + c'a, 



