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Soient d'ailleurs h, i, j ce que deviennent les quantités géométriques x,y, z, 

 quand, la longueur de chacune d'elles étant réduite à l'unité, elles se me- 

 surent toutes trois dans les directions des coordonnées positives. En nom- 

 mant x, y, z les projections algébriques du rayon vecteur r sur les axes 

 coordonnés, on aura 



x = hr, y = '\y, z—jz, 

 et, par suite, 



r= hx -f- \JT -\- )Z. 



Pareillement, si A' est un second point distinct de A, et si l'on nomme r', 

 x',y', z' ce que deviennent r, x, y, z quand on substitue le second point 

 au premier, on aura 



r' = hx' -+- \y' + )z'. 

 Si, maintenant, on multiplie l'une par l'autre les valeurs précédentes de r 

 et de r', en suivant les règles de la multiplication algébrique, le résultat de 

 l'opération ne pourra évidemment acquérir un sens déterminé qu'en vertu 

 d'une convention nouvelle servant à définir ce qu'on doit entendre par le 

 produit de deux quantités géométriques dirigées dans l'espace suivant des 

 droites quelconques. Concevons, pour fixer les idées, que l'on traite les 

 trois quantités géométriques h, i, j, comme des clefs auxquelles on attribue- 

 rait les propriétés précédemment énoncées. Les carrés et les produits de ces 

 quantités géométriques devront satisfaire aux six équations symboliques 



h 2 =o, i 2 = o, j 2 = o, 

 ji = - >b "j = - pi ih = - hi, 

 et l'on aura, par suite, 



r? = ij ( yz' - y'z) + jh [zx' - z'x) 4- hi [xy' - x'y). 



Or les trois différences 



yz' —y'z, zx' — z'x, xy' — x'y, 



sont les projections algébriques du moment linéaire de la longueur r' 

 transportée parallèlement à elle-même, de manière qu'elle parte non plus 

 du point 0, mais du point A. Donc le produit rr' représentera ce moment 

 linéaire, si l'on assujettit les quantités géométriques h, i, j non-seulement 

 aux six équations symboliques ci-dessus écrites, mais encore aux trois sui- 

 vantes : 



ij = h, jh = i, hi=j. 



